Equações booleanas

PUCRS – Faculdade de Engenharia Elétrica – Departamento de Engenharia Elétrica
Cap. II

Eletrônica Digital por F.C.C. De Castro

Capítulo II
Álgebra Booleana e Minimização Lógica
1 Introdução
Vimos no Capítulo I que a unidade básica construtiva de um sistema digital é a
Porta Lógica e que Funções Lógicas com diversas variáveis de entrada podem ser obtidas mediante a interligação de portas lógicas básicas. Aliás, a própria porta lógica básica (NAND, NOR, XOR, etc...) executa uma função lógica elementar.
Vimos também no final do Capítulo I que para facilitar o tratamento analítico das diversas funções lógicas possíveis de serem implementadas através da interligação entre portas, utiliza-se a representação da função lógica através de Equações Booleanas, conforme mostra a Tabela I a seguir:
Função Lógica
Básica

Símbolo Gráfico da Porta

Equação Booleana

AND

Y = A⋅ B

OR

Y = A+ B

XOR

Y = A⊕ B

NOT

Y=A

NAND

Y = A⋅ B

NOR

Y = A+ B

XNOR

Y = A⊕ B

Tabela 1: Equações Booleanas básicas correspondentes às Funções Lógicas
Básicas.

1

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Cap. II

Eletrônica Digital por F.C.C. De Castro

Este capítulo descreve o método algébrico para análise e projeto de circuitos digitais que utilizam portas lógicas. As operações algébricas elementares do método algébrico Booleano consiste nas Equações Booleanas mostradas na
Tabela I.
Veremos que:

• Não importando o número de variáveis de entrada, a quantidade e os tipos

de portas lógicas interligadas necessárias para que se obtenha uma função lógica desejada na saída Y ,

•Não importando o número de variáveis de entrada da tabela verdade que descreve uma função lógica

Y = f (A, B, !)

⇒

Sempre poderemos escrever uma equação algébrica Booleana que poderá ser simplificada e/ou otimizada através do uso dos Teoremas e
Postulados Booleanos.

2 Teoremas e Postulad os