Iso 8859 1 CAP3 Algebra Booleana E Simplifica Es

MÉTODOS DE SIMPLIFICAÇÃO DE EQUAÇÕES BOOLEANAS

Capítulo 3: Álgebra Booleana e Métodos de Simplificação de
Equações Booleanas
1. Introdução
No capítulo anterior, trabalhamos com os circuitos lógicos sem nos preocuparmos com simplificações. Na prática, porém, estes circuitos obtidos admitem simplificações.
Como vimos, as variáveis booleanas são representadas através de letras, podendo assumir apenas dois valores distintos: 0 ou 1.
Como vimos, as variáveis booleanas são representadas através de letras, podendo assumir apenas dois valores distintos: 0 ou 1.

2. Teoremas Booleanos
Estudaremos os vários teoremas (regras) que nos ajudarão a simplificar circuitos e equações lógicas. As regras de prioridade usadas na álgebra tradicional para parênteses, colchetes e chaves são válidas na álgebra de boole. A operação E tem prioridade sobre a operação OU.
1) Associatividade das operações OU e E.
(X + Y) + Z = X + (Y + Z )
(X. Y ). Z = X.(Y. Z )

2) Comutatividade das operações OU e E.
X+Y= Y+X
X. Y = Y. X
3) Elemento unitário para a operação OU (dígito 0).
0+ X = X
4) Elemento unitário para a operação E (dígito 1).
1. X = X
5) Distributividade de E sobre a operação OU.
X.( Y + Z ) = ( X.Y ) + ( X.Z )
( W + X).( Y + Z ) = W.Y + X.Y + W.Z + X.Z
6) Distributividade de OU sobre a operação E.
X + (Y. Z ) = (X + Y ).(X + Z )
7) Existência de um elemento complemento.
X. X = 0

X+X =1
8) Lei da Absorção.
X + X.Y = X
X + X.Y = X + Y
9) Adição lógica.
X+1= 1

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MÉTODOS DE SIMPLIFICAÇÃO DE EQUAÇÕES BOOLEANAS

X+X = X
10) Multiplicação lógica
X. 0= 0
X. X=X
11) Complemento da variável.

X=X
12) Teoremas de De Morgan.

a) O complemento de uma função lógica na forma de uma soma de qualquer número de variáveis pode ser transformada em um produto lógico, complementando para isto, cada variável em separado e trocando o operador “+” pelo operador “.”.
( X1 + X2 + ... + Xn) = X1 . X2 ... Xn

b) O complemento de uma função lógica na forma de um produto de qualquer número de variáveis pode ser