equação exponencial

Equação Exponencial

As equações exponenciais são aquelas que apresentam a incógnita no expoente. Observe os exemplo :

2x = 256
3x+1 = 9
4x = 1024
2x+2 = 512

As equações exponenciais possuem um método de resolução diferenciado, precisamos igualar as bases para aplicarmos a propriedade de igualdade entre os expoentes. Observe a resolução da seguinte equação:

5x = 625 (fatorando 625 temos: 54)
5x = 54 x = 4

A solução da equação exponencial será x = 4.

Observação: fatorar significa decompor o número em fatores primos, isto é, escrever o número através de uma multiplicação de fatores iguais utilizando as regras de potenciação. Acompanhe outro exemplo:

Vamos determinar a solução da equação 2x + 8 = 512.

Devemos escrever 512 na forma fatorada, 512 = 29.
Então:

2x + 8 = 29 x + 8 = 9 x = 9 – 8 x = 1

A solução da equação exponencial 2x + 8 = 512 é x = 1.

Exemplo 3
Resolva a equação .
Transforme a raiz quinta em potência:
2x = 1281/5

Pela fatoração do número 128 temos 27, então:
2x = (27)1/5 x = 7 . 1/5 x = 7/5
Portanto, a solução da equação exponencial é x = 7/5.

Exemplo 4

Encontre o valor de x que satisfaça a equação exponencial 2x² - 7x + 12 = 1.

Para igualar as bases, vamos lembrar a regra da potenciação que diz o seguinte: “todo número diferente de zero elevado a zero é igual a 1.”
Com base na regra, podemos dizer que 1 = 20, então:

2x² - 7x + 12 = 20

x² - 7x + 12 = 0, temos uma equação completa do 2º grau que deverá ser resolvida pelo teorema de Bháskara. Aplicando o método resolutivo descobrimos os seguintes valores:

x’ = 3 e x” = 4.

Portanto, os valores que satisfazem a equação exponencial 2x² - 7x + 12 = 1 é x = 3 e x = 4.

Resolva as seguintes equações exponenciais:

1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)