Equação do 1º Grau

FUNÇÃO DE 1º GRAU
Zero e Equação do 1º Grau
Chama-se zero ou raiz da função polinomial do 1º grau f(x) = ax + b, a 0, o número real x tal que f(x) = 0.
Temos:
f(x) = 0 ⇒ ax + b = 0 ⇒
Vejamos alguns exemplos:
1. Obtenção do zero da função f(x) = 2x - 5:

f(x) = 0 ⇒ 2x - 5 = 0 ⇒
2. Cálculo da raiz da função g(x) = 3x + 6: g(x) = 0 ⇒ 3x + 6 = 0 ⇒ x = -2
3. Cálculo da abscissa do ponto em que o gráfico de h(x) = -2x + 10 corta o eixo das abicissas:
O ponto em que o gráfico corta o eixo dos x é aquele em que h(x) = 0; então: h(x) = 0 ⇒ -2x + 10 = 0 ⇒ x = 5

Crescimento e decrescimento
Consideremos a função do 1º grau y = 3x - 1. Vamos atribuir valores cada vez maiores a x e observar o que ocorre com y:

x y -3
-10

-2
-7

-1
-4

0
-1

1
2

2
5

3
8

Notemos que, quando aumentos o valor de x, os correspondentes valores de y também aumentam. Dizemos, então que a função y = 3x - 1 é crescente.
Observamos novamente seu gráfico:

Regra geral: a função do 1º grau f(x) = ax + b é crescente quando o coeficiente de x é positivo (a > 0); a função do 1º grau f(x) = ax + b é decrescente quando o coeficiente de x é negativo (a < 0);
Justificativa:
para a > 0: se x1 < x2, então ax1 < ax2. Daí, ax1 + b < ax2 + b, de onde vem f(x1) < f(x2). para a < 0: se x1 < x2, então ax1 > ax2. Daí, ax1 + b > ax2 + b, de onde vem f(x1) > f(x2).

Sinal
Estudar o sinal de uma qualquer y = f(x) é determinar os valor de x para os quais y é positivo, os valores de x para os quais y é zero e os valores de x para os quais y é negativo.
Consideremos uma função afim y = f(x) = ax + b vamos estudar seu sinal.
Já vimos que essa função se anula pra raiz
1º) a > 0 (a função é crescente)

. Há dois casos possíveis:

y > 0 ⇒ ax + b > 0 ⇒ x > y > 0 ⇒ ax + b < 0 ⇒ x <
Conclusão: y é positivo para valores de x maiores que a raiz; y é negativo para valores de x menores que a raiz.

2º) a < 0 (a função é decrescente)

y > 0 ⇒ ax + b >