Ensino Fundamental: Exercícios Resolvidos de MDC, MMC e Divisores

R[n] = raiz quadrada de z (z>0) e R³[z] = raiz cúbica de z.

Um conjunto possui 18 elementos. Quais as possibilidades existentes para se dividir esse conjunto em grupos com quantidades iguais de elementos?

Resposta: As possibilidades estão apresentadas na tabela abaixo:

1 grupo com 18 elementos
2 grupos com 9 elementos em cada grupo
3 grupos com 6 elementos em cada grupo
6 grupos com 3 elementos em cada grupo
9 grupos com 2 elementos em cada grupo
18 grupos com 1 elemento em cada grupo
O conjunto dos divisores de 18 é D(18)={1,2,3,6,9,18}.

De que forma explícita podemos escrever o conjunto de todos os múltiplos de um número natural n?

Resposta: O conjunto dos números naturais é N={0,1,2,3,4,5,...}. Se n é um número para o qual queremos obter os múltiplos, então a multiplicação de n por cada elemento de N será: M(n)={0,n,2n,3n,4n,...}.

Quantos elementos possui e como é escrito o conjunto dos múltiplos do elemento 0?

Resposta: O conjunto de múltiplos de 0 possui apenas um elemento e é denotado por M(0)={0}, pois M(0)={0x0,0x1,0x2,0x3,0x4,0x5,...}.

Maria possui 3 tias. No aniversário de Maria, ela recebeu 2 presentes de cada tia. Quantos presentes Maria ganhou no total?

Resposta: No total, Maria ganhou 6 presentes.

Para obter os divisores de um número natural a, basta saber quais os elementos que, multiplicados entre si, têm por resultado o número a. Com base nessa afirmação, obtenha o conjunto de divisores de cada um dos números: 13, 18. 25, 32 e 60.

Resposta: D(13)={1,13}, D(18)={1,2,3,6,9,18}, D(25)={1,5,25}, D(60)={1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60} e D(32)={1,2,4,8,16,32}. Obtivemos apenas alguns números naturais que, multiplicados entre si, têm por resultado 32:
1×32=32; 2×16=32; 4×8=32, 8×4=32, 16×2=32, 32×1=32.

Qual o elemento do conjunto dos números naturais que é divisor de todos os números?

Resposta: O número 1, pois se dividirmos um número natural n por 1 obteremos o próprio n. Por exemplo, 2 maçãs