Engenheiro

Algoritmo 1 Resolu¸c˜ ao de sistema triangular superior
Entrada: Uma matriz n˜ ao-singular An×n na forma triangular superior e um vetor bn×1 .
Sa´ıda: A solu¸c˜ ao de Ax = b xn ← bn /ann para k = n − 1, n − 2, . . . , 1 fa¸ ca s←0 para j = k + 1, k + 2, . . . , n fa¸ ca s ← s + akj xj fim para xk ← (bk − s)/akk fim para

Algoritmo 2 Elimina¸c˜ ao de Gauss
Entrada: Uma matriz n˜ ao-singular An×n e um vetor bn×1 .
Sa´ıda: A solu¸c˜ ao de Ax = b para k = 1, 2, . . . , n − 1 fa¸ ca para i = k + 1, k + 2, . . . , n fa¸ ca (k−1) a mik ← ik
(k−1)
akk
(k)
aik ← 0 para j = k + 1, k + 2, . . . , n fa¸ ca (k)
(k−1)
(k−1) aij ← aij
− mik akj fim para
(k)
(k−1)
(k−1)
b i ← bi
− mik bk fim para fim para
A matriz do sistema agora ´e triangular, por isso, usar o Algoritmo 1 para achar
x.

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Algoritmo 3 Elimina¸c˜ ao de Gauss com pivotamento parcial
Entrada: Uma matriz n˜ ao-singular An×n e um vetor bn×1 .
Sa´ıda: A solu¸c˜ ao de Ax = b para k = 1, 2, . . . , n − 1 fa¸ ca (k−1) p ← |akk | j←k para i = 1, k + 1, k + 1, . . . , n fa¸ ca (k−1) se |aik | > p ent˜ ao (k−1) p ← |aik | j←i fim se fim para se j = k ent˜ ao Trocar as linhas j e k fim se para i = k + 1, k + 2, . . . , n fa¸ ca (k−1) aik mik ← (k−1) akk (k) aik ← 0 para j = k + 1, k + 2, . . . , n fa¸ ca (k)
(k−1)
(k−1) aij ← aij
− mik akj fim para
(k)
(k−1)
(k−1)
b i ← bi
− mik bk fim para fim para
A matriz do sistema agora ´e triangular, por isso, usar o Algoritmo 1 para achar
x.

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Algoritmo 4 Gauss-Jordan
Entrada: Uma matriz n˜ ao-singular An×n e um vetor bn×1 .
Sa´ıda: A solu¸c˜ ao de Ax = b para k = 1, 2, . . . , n fa¸ ca para i = 1, 2, . . . , k − 1, k + 1, k + 2, . . . , n fa¸ ca (k−1) aik mik ← (k−1) akk (k) aik ← 0 para j = k + 1, k + 2, . . . , n fa¸ ca (k)
(k−1)
(k−1) aij ← aij
− mik akj fim para
(k)
(k−1)
(k−1)
b i ← bi
− mik bk fim para para j = k + 1, . . . , n fa¸