Engenheiro

Cálculo I
Atividade 1 - Resolução

QUESTÃO 1
O valor da conta de um celular é dado por uma tarifa fixa, mais uma parte que varia de acordo com o consumo em minutos. A tabela a seguir, fornece os valores dessa conta nos quatro últimos meses e os respectivos números de ligações:
Consumo (min)
36
52
A
70
Custo (R$)
33,40
35,80
37,15
B
Com base nesses dados: (a) estabeleça a função que relaciona o custo C, contado em reais, com o consumo t, medido em minutos, da conta relativa a certo mês; (b) calcule o valor de A e o valor de B, letras que estão na tabela dada; (c) esboce o gráfico da função , encontrada no item (a).
Solução
a) De acordo com a tabela, podemos escrever:

Assim, a função pedida é .
b) Considerando as informações da tabela, temos:
.
.
c) Um esboço do gráfico da função está a seguir.

QUESTÃO 2

A água que está esguichando de um bocal, mantido horizontalmente a quatro metros acima do solo, descreve uma parábola com o vértice no bocal. Sabe-se, ainda, que a corrente de água cai um metro, medido na vertical, nos primeiros dez metros de movimento horizontal.
Com base nessas informações: (a) estabeleça a equação da função , sendo h a altura da água em relação ao solo e x a distância medida no movimento horizontal da corrente; (b) determine a que distância do bocal, medida na horizontal, a água atingirá o solo; (c) escreva o valor da razão e indique qual é a unidade de medida desta razão; (d) esboce o gráfico da função obtida no item (a).

Solução

a) De acordo com os dados do problema, os pontos pertencem ao gráfico da função . Isso nos permite escrever:

Assim a equação da função altura é .

b) Para achar a que distância, medida na horizontal, a água atingirá o solo, fazemos:
.

c) . A unidade é metro por metro; isso significa que a altura da água, em média, diminuipara cada metro percorrido pela água na horizontal.

d) Abaixo está o gráfico da função .

QUESTÃO 3

As indústrias A e B,