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ANÁLISE DE REGRESÃO LINEAR E CORRELAÇÃO LINEAR

REGRESSÃO LINEAR

1. Objetivos e hipóteses da Análise de Regressão O objetivo principal da análise de regressão é predizer o valor da variável dependente Y dado que seja conhecido o valor da variável independente X. A equação de regressão é a fórmula algébrica pela qual se determina Y. A Análise de Regressão Simples diz respeito à predição de Y por uma única variável X. A Análise de Regressão Múltipla diz respeito à predição de Y por mais de uma variável X ( x1, x2, ....).

As hipóteses gerais são:
1. Y é uma variável aleatória obtida de uma amostra;
2. Y e X estão associadas linearmente;
3. homocedasticidade – as variâncias das distribuições condicionais de Y dado X são todas iguais. Se em conjunto com a análise de regressão, utiliza-se a estimação por intervalo, é necessária a hipótese de que as distribuições condicionais de Y dado X são todas distribuídas normalmente para os valores da população.

2. Diagrama de dispersão É um gráfico no qual cada ponto representa um par de valores (x;y). Os valores de X são colocados no eixo horizontal e Y no vertical.

Transformação Linear – se a relação ente X e Y for curvilínea, usa-se logaritmos para transforma-la em linear e aplicar a Análise de Regessão Linear. Para voltar à escala original usa-se o antilogarítmo.

Se o diagrama indica uma relação linear, então ajusta-se aos dados uma linha que seja a melhor função ajustante.

A localização precisa desta linha é determinada pelo Método dos Mínimos Quadrados (MMQ).
Exemplos de diagramas de dispersão:

3. Método dos Mínimos Quadrados (MMQ)

A fórmula geral na população é

onde

coeficiente linear ou intercepto-Y; coeficiente angular; u = variações aleatórias.

A fórmula geral na amostra é

onde a= estimador do coeficiente linear; b= estimador do coeficiente angular;

Pelo