engenharia

01. Utilizando a regra do quociente, determine a derivada das funções abaixo:

02. No instante t = 0, um mergulhador salta de um trampolim a 32 pés de altura. Como a velocidade inicial do mergulhador é de 16 pés por segundo, sua função posição é : S = -16t² + 16t + 32.

a) Em que instante o mergulhador atinge a água?
b) Qual a velocidade do mergulhador no momento do impacto?

03. Encontre a equação da reta tangente a f(x) = x³ no ponto onde xo = 2.

04. Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de ƒ no ponto (1,1), onde ƒ é dada por ƒ(x) = 2x³ - 2x² +1.

05. Os mexilhões – zebra, uma espécie de moluscos de água doce, apareceram originalmente no rio Saint Lawrence no início da década de 80 e se espalharam pelos Grandes Lagos. Suponha que t meses depois de seu aparecimento em uma pequena baía, o número de mexilhões seja dada por Z (t) = 300t². Quantos mexilhões existem na baía após quatro meses? Qual é a taxa segundo a qual a população está crescendo nesse momento?

06. Encontre a aceleração no instante t = 5 minutos de um helicóptero cuja altura (em pés) é h(t) = -3t³+ 400t.
07. Calcule as derivadas das funções abaixo:

08. Usando as Regras de Derivação, encontre a derivada primeira das funções a seguir:
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15. y = 5x3 + 4
17. y = 7x2 – 3
18. y = x2 – 4x + 5
19. y = 2x3 + 5x – 6
20. y = 3x3 – 2x2 + 2x + 4
21. y = 4x4 – 3x3 + 7
22. y = x4 + x3 + x2 + x + 5
23. y = (x + 2)(x + 3)
24. y = (x2 + 1)(x – 4)
25. y = (2x + 1)(3x +2)
26. y = (3x3 + 2x – 4)( 4x4 – 5x3 – 2x2 + x + 1)
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09. A posição de uma partícula ao longo de uma reta horizontal é dada no Sistema Internacional (SI) por . Determine:
a) As equações horárias de movimento.
b) A posição, a velocidade e a aceleração em t = 2s.

10. Derive as funções trigonométricas a seguir.