engenharia

O principal desafio que se apresenta na modelagem de sistemas em termos de equações diferenciais é formular as equações que descrevem o problema a partir de um conjunto restrito de informações, ou “pistas”, sobre o comportamento geral do sistema. A construção do modelo envolve uma percepção da situação real em linguagem matemática. Para que o modelo seja uma boa representação da realidade, é de fundamental importância enunciar de maneira precisa os princípios que governam o sistema de interesse. Ora, como cada sistema possui um conjunto de variáveis e interações características, os modelos propostos aparecem nas mais diversas formas, não havendo uma lista de regras gerais para a representação de determinado sis- tema ou processo. Apesar disso, segundo Boyce e DiPrima (2012) [2], existem alguns passos que, frequentemente, fazem parte do processo de modelagem: (i) Identificação das variáveis que caracterizam o sistema, (ii) Definição das unidades de medida das variáveis, (iii) Determinação das leis (teóricas ou empíricas) que regem as relações entre as variáveis e a dinâmica do sistema e (iv) Expressar as leis em termos das variáveis identificadas. Uma vez definido o conjunto de equações diferenciais que descrevem a dinâmica do sistema, é necessário resolver as equações, ou seja, encontrar suas soluções. Algumas equações diferenciais possuem soluções analíticas, isto é, podem ser resolvidas “a mão”. Porém, em muitos casos, a complexidade dos sistemas modelados implica em equações complicadas, impossíveis de resolver analiticamente. Nesses casos, é necessário lançar mão de técnicas computacionais (numéricas) para a solução do problema. Alguns dos softwares mais usados na solução computacional de equações diferenciais são o Maple e o Mathematica, ferramentas que executam algoritmos de aproximação numérica. Estes softwares também são úteis na interpretação e representa- ção gráfica das soluções obtidas, possibilitando um entendimento da solução bem mais claro do que o