Engenharia

FOLHA DE CONSULTA – EQUAÇÕES DIFERENCIAIS – 2ª AVALIAÇÃO

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• Não é permitido escrever anotações neste material. • Este material é intransferível e deve ser entregue junto com a prova. • O aluno que não respeitar estas orientações não poderá usar o material de consulta. • O aluno que não respeitar as orientações terá sua prova anulada.

Equações Homogêneas com os Coeficientes Constantes

Equação diferencial [pic] equação característica [pic], solução [pic] 1. Determine a solução do problema de valor de contorno [pic], [pic] e [pic]. Resolução: [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic][pic] [pic][pic] [pic][pic] 2. Dado [pic], [pic] e [pic]. a) Ache a solução do problema de valor inicial. [pic] [pic] [pic][pic] [pic] [pic][pic] [pic][pic] [pic][pic] b) Calcule [pic], se existir. [pic] c) Determine [pic], se existir. [pic] [pic] d) Descreva o comportamento de [pic]quando [pic] aumenta indefinidamente. [pic] e) Descreva o comportamento de [pic]quando [pic] diminui indefinidamente. [pic] f) Faça o gráfico da função |[pic] |[pic] | |
|[pic] |[pic] | |
|[pic] |[pic] | |
|[pic] |[pic] | |
|[pic] |[pic] |[pic] |
|[pic] |[pic] |[pic] |

[pic]
Raízes complexas da equação característica

[pic] [pic]. Se [pic] a função [pic] tem oscilação com amplitude decrescente, se [pic] a função [pic] tem oscilação com amplitude crescente e se [pic] a função [pic] tem oscilação com amplitude constante ou oscilação estacionária. 3. Achar a solução do problema de valor inicial [pic] [pic] e [pic]. [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic]

Wronskiano
[pic]
1. Mostre que [pic] e [pic] formam um conjunto fundamental de