Engenharia

Processamento Digital de Sinais

Aplicações da DFT
Prof. Dr. Carlos Alberto Ynoguti

Aplicações da DFT
Nesta seção iremos apresentar três aplicações bastante comuns da DFT: 1) Análise espectral de sinais 2) Resposta em frequência de sistemas 3) Convolução via domínio da frequência

Análise espectral de sinais
Em muitos casos, a informação contida em um sinal está no domínio da frequência. Exemplos: áudio, voz. Nestes casos, a forma de onda no domínio do tempo não é importante, mas sim a amplitude, frequência e fase das componentes senoidais. Podemos usar a DFT para calcular o espectro de um trecho de sinal e assim visualizar o seu espectro: periodograma. Geralmente os sinais vêm imersos em ruído, que pode eventualmente ter uma potência maior que o próprio sinal. Neste caso usamos a técnica do periodograma médio. Um exemplo ajuda a ilustrar estes conceitos.

Sonar passivo
Um microfone é colocado dentro da água, e seu sinal é digitalizado a uma frequência de amostragem 160Hz. Olhando o sinal no domínio do tempo, temos:

Janelamento do sinal
O domínio do tempo parece não ter informação útil. Vamos então tentar uma análise no domínio da frequência. A primeira coisa a fazer é multiplicar o sinal no domínio do tempo por uma janela de Hamming (explico depois porque):

Cálculo da DFT (Periodograma)
Calculando a DFT de 256 pontos e convertendo para a forma polar, obtemos o seguinte espectro (129 pontos):

Você consegue perceber alguma informação útil nisto?

Porque não funciona?
Não há informação suficiente nos 256 pontos para termos uma curva bem comportada. Se usarmos mais pontos (2048 por exemplo), teremos uma curva parecida, só que mais contínua. Mesmo que os 2048 pontos tenham mais informação, o grande número deles dilui a informação do mesmo fator. Melhora a resolução, mas mantém o mesmo nível de ruído. Solução: usar mais pontos, mas não aumentar o número de pontos da DFT.

Periodograma médio
Quebramos o sinal em vários segmentos de