engenharia

ENGENHARIA CIVIL Prof. Dr. Mário Mascarenhas Cálculo II
ALUNO (A): ______________________________________________________________________________________________________________
PERÍODO: _________ TURNO:___________ TURMA: ______ SALA: _______________ DATA: _____________________ Questão 01. Calcule o gradiente das seguintes funções nos pontos indicados
a) f(x,y,z) = x – 2y + 3z no ponto P(1,1,2)
b) f(x,y) = ln( ) no ponto P(3,4)
c) g(x,y) = .senx no ponto P(0,0)
d) z = no ponto P(1,2)
e) f(x,y,z) = ln() e P(1,1,-1)

Questão 02. Represente geometricamente o gradiente da função f(x,y) = y – 3xy no ponto P(1,2).
Questão 03. Calcule o ângulo formado pelos gradientes da função f(x,y) = ln( ) nos pontos A e B(1,1).
Questão 04. Calcule a derivada direcional do campo escalar f(x,y) = 3y + xy no ponto P(1,2) e na direção do vetor V = ( 3,-4).
Questão 05. Calcule a derivada direcional da função f(x,y) = 3y + y no ponto P(-1,2) na direção do vetor V = ( 2, 0).
Questão 06. Sendo f(x,y) = , calcule a derivada direcional de f no ponto P(1,2), nas seguintes direções:
a) na direção do vetor V =(- 3, 4);
b) na direção = 30° e sentido crescente do eixo y;
c) na direção da reta y = 2x e sentido crescente do eixo y.

Questão 07. Calcule a derivada direcional da função f(x,y) = . cosy, no ponto P(0,0) e na direção do vetor V = (1, )
Questão 08. Determine a derivada direcional da função z = 2 + – 3, no ponto P(1,2,3) na direção da reta determinada pelos pontos P(1,2,3) e Q(3,5,1) no sentido de P para Q.
Questão 09. Calcule a derivada direcional da função f(x,y) = no ponto P(0,3) e na direção da reta tangente à parábola de equação y = + 3.