Engenharia

| Ministério da EducaçãoUniversidade Tecnológica Federal do Paraná Campus Cornélio Procópio 16/09/2010 | |

CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA

CÁLCULO NUMÉRICO APS 1
MÉTODO DE HORNER E MÉTODO DE NEWTON

PROFESSOR : ANDRÉ MACHADO MARTINEZ

DIEGO RAFAEL MARTINS
GUSTAVO JOSE BERNARDES SANTOS
DIEGO SOARES DEGRANDE TOFANIN
RENNAN KANASHIRO
LUCAS AUGUSTO PEREIRA
MÉTODO DE HORNER

Mesmo que o algoritmo é nomeado após William George Horner, que a descreveu em 1819, o método já era conhecido por Isaac Newton em 1669, o matemático chinês Qin Jiushao em seu Treatise Matemática, com nove seções, escrito no século XIII, e até mesmo antes do matemático persa Sharaf al-Din al-Tusi no século XII. A primeira utilização do regime de Horner foi no livro Arte Matemática, um trabalho chinês da dinastia Han (202 aC - 220 dC), editado por Liu Hui (século III).O esquema de Horner é muitas vezes usado para converter entre diferentes sistemas numerais posicionais - caso em que x é a base do sistema de números, e os coeficientes ai são os dígitos da base de representação x de um dado número - e também pode ser usado se x é uma matriz, caso em que o ganho de eficiência computacional é ainda maior.
Avaliação utilizando o formulário monômio de um polinômio do grau n exige a maioria n adições e (n2 + n) / 2 multiplicações, se os poderes são calculados pela multiplicação repetida e cada monômio é avaliado individualmente. (Isto pode ser reduzido para adições n e 2n - 1 multiplicações por avaliar as competências de x iterativamente.) Se os dados numéricos são representados em termos de dígitos (ou bits), então o algoritmo ingênuo implica também armazenar cerca de 2n vezes o número de bits de x (o polinómio avaliado tem xn magnitude aproximada, e é preciso também loja própria xn). Em contrapartida, o esquema de Horner requer apenas adições e multiplicações n n, e as suas necessidades de armazenamento são apenas n vezes o número de bits de x. Alternativamente, o esquema de Horner