Engenharia

TEXTO 01 - MATEMATICA I - CURSO: Engenharia Prof. Jose Norberto Reinprecht

DERIVADA DE UMA FUNÇÃO

( Livro texto PLT - pág. 67 - 70 – 71 - 92 e 93 )

Função derivada

Dada uma função ƒ(x) chamamos de derivada de ƒ, e denotamos por ƒ’(x), como sendo a função

[pic] , definida para todo x para o qual exista este limite.

Em todos os valores x para os quais existe este limite, isto é, em todos os pontos em que exista a derivada, dizemos que a função é diferenciável nesses pontos.

A derivada de uma função y = ƒ(x), também pode ser representada por qualquer uma das notações abaixo:
[pic] ( lê-se: ƒ linha de x ) ; [pic]( lê-se: y linha ) ; [pic]( lê-se: derivada de y em relação à x) ou [pic] ( lê-se: derivada de ƒ em relação à x) .

Exemplo:

Dada a função [pic],determinar: a) a derivada da função ƒ. b) ƒ’(1) e ƒ’(0) e ƒ’(1/2) c) os valores de x nos quais a função não é diferenciável.

Solução:
a) [pic][pic] [pic][pic] [pic][pic]

Portanto, [pic]

b) [pic] [pic] [pic]

c) Como [pic], a derivada existe para todo x real. E portanto, a função ƒ é diferenciável para todos os reais.

1.2 REGRAS DE DERIVAÇÃO Se toda vez que quiséssemos calcular a derivada de uma função tivéssemos que recorrer à sua definição, que envolve um limite, o processo de obtenção da derivada seria demasiadamente exaustivo. Neste tópico, mostraremos algumas regras práticas que permitirão obter a derivada das funções sem a necessidade da utilização da definição.

1.2.1