Eng.quimica.

Noção Intuitiva de Limite
Dada a função f(x)= x+1, observe que a medida que x tende a 1 pela direita ou pela esquerda, o valor de f(x) tende a 2. Dessa maneira dizemos que o limite da função f(x) quando x tende a 1 é igual a 2 e representamos pela seguinte notação:
2 1 lim1
+ =
®
x x Propriedades dos Limites de Funções
Suponha que f x L x a
=
® lim ( ) e que g x M x a
=
® lim ( ) e k é uma constante, estão:
1. x a x a
=
® lim 2. k k x a
=
® lim 3. f x g x f x g x L M x a x a x a
± = ± = ±
® ® ® lim[ ( ) ( )] lim ( ) lim ( )
4. f x g x [ f x ][ g x ] L M x a x a x a lim[ ( ). ( )] = lim ( ) . lim ( ) = .
® ® ®
5. cf x c f x cL x a x a
= =
® ® lim ( ) lim ( ) , onde c é uma constante qualquer
6.
M
L
g x f x g x f x x a x a x a
= =
®
®
® lim ( ) lim ( )
( )
( ) lim , onde (lim ( ) ¹ 0)
®
g x x a
7. [ ] [ ]n n x a n x a f x = f x = L
® ® lim ( ) lim ( ) onde (n é um inteiro positivo qualquer)
8. n n x a n x a f x = f a = L
® ® lim ( ) lim ( ) , se L > 0 e n é um inteiro positivo, ou se L £ 0 e n é um inteiro positivo ímpar
9. ( ) [ ] g x M x a g x x a f x = f x x®a = L
® ®
( ) lim ( ) lim ( ) lim ( )
10. f x [ f x ] L b x a b b x a limlog ( ) = log lim ( ) = log
® ®
11. sen f x sen[ f x ] senL x a x a
= =
® ® lim ( ( )) lim ( )
12. f x f x L x a x a
= =
® ® lim ( ) lim ( )
13. Se h é uma função tal que h(x) = f (x) é válido para todos os valores de x pertencentes a algum intervalo ao redor de a, excluindo o valor de x = a, então h x f x L x a x a
= =
® ® lim ( ) lim ( )
Exemplo 1: Determine os seguintes limites:
a)
5 1
2
lim
2
2 −
+
® x x x x Resolução:
3
2
6
2 2
6
8
10 4
4 4
5.2 4
2 2.2
5lim lim4 lim lim2 lim5 lim4 lim 2 lim5 4 lim 2 2
2 2
2
2
2
2 2
2
2
2
2
2 = = =
−
+
=
−
+
=
−
+
=
−
+
=
−
+
=
® ®
® ®
® ®
®
®
®
x x x x x x x x x x x x x x x x x x
b) 2
3
lim x x® c) 7 5 lim4
+
® x x