eletrotecnico

Anhanguera Educacional
2014
Índice

- INTEGRAIS MULTIPLAS (DUPLA)..........................................................Pág.4
- REGIÕES RETANGULARES...................................................................Pág.4
- COORDENADAS POLARES....................................................................Pág.4
- CINCO (5) EXEMPLOS.........................................................................Pág.5-8
- RESOLVER UMA QUESTÃO...................................................................Pág.9
- BIBLIOGRAFIAS......................................................................................Pág.10
- ANEXAR O P.A.I

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INTEGRAIS MULTIPLAS (DUPLA)
Assim como a integral definida de uma função positiva de uma variável representa a área entre o gráfico e o eixo x, a integral dupla de uma função de duas variáveis representa o volume entre o gráfico e o plano que contém seu domínio. Se houver mais de duas variáveis, a integral representa o hipervolume de funções multidimensionais.
Integrais múltiplas de uma função de n variáveis sobre um domínio D são geralmente representadas por sinais de integrais juntos na ordem reversa de execução (a integral mais à esquerda é computada por último) seguidos pela função e pelos símbolos de diferenciais das variáveis de integração na ordem apropriada (a variável mais à direita é integrada por último). O domínio de integração é representado simbolicamente em todos os sinais de integração ou é, freqüentemente, abreviado por uma letra no sinal de integração mais à direita:

Uma vez que é impossível calcular a primitiva de uma função de múltiplas variáveis, não existem integrais múltiplas indefinidas. Assim, todas as integrais múltiplas são definidas.

- Integrais Duplas em Regiões Retangulares
As integrais duplas em regiões retangulares são o análogo, para funções de duas variáveis, das integrais definidas, estudadas no cálculo I.
Chamaremos de