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1 CONCEITO DE OBSERVAÇÃO E MODELO MATEMÁTICO

1.1 Introdução

O ajustamento é um ramo da matemática aplicada. Tem por objetivo a solução única para problemas onde o número de observações (ou medidas) é redundante e o sistema de equações inconsistente, bem como a estimativa da precisão da solução adotada. A inconsistência do sistema de equações é devido às flutuações probabilísticas das observações, e faz com que um determinado subconjunto de dados proporcione valores diferentes de um outro subconjunto. A solução única nestes problemas é dada pelo Método dos Mínimos Quadrados (MMQ) desenvolvido

independentemente por GAUSS (1795) e LEGENDRE (1805). A figura 1.1 esquematiza uma pequena rede de nivelamento geométrico; em função dos desníveis medidos a altitude de A pode ser transportada até L por vários caminhos, cada um proporcionando inúmeras soluções. O ajustamento conduzirá a uma única solução, qualquer que seja o caminho percorrido, tornando as observações coerentes com o modelo matemático.

Alternativamente, a altitude de L pode ser fixa, neste caso as observações são ajustadas de tal maneira que o transporte de altitudes a partir de A produza em L um valor idêntico ao prefixado.

A

L

Figura 1.1 - Rede de nivelamento geométrico (Fonte: Gemael, 1994)

Não faz sentido falar em ajustamento para problemas onde os dados (observações ou medidas) não excedem o mínimo requerido para a solução do problema. Além disso, o ajustamento não melhora os resultados das medições. Ao final do ajustamento o que se obtém são valores para as incógnitas e uma estimativa de sua precisão, pois qualquer parâmetro estimado, além de apresentar solução única, deve ser acompanhado da estimativa de sua qualidade, que representa a dispersão do resultado. Nenhum resultado terá valor científico ou técnico se não estiver acompanhado de sua precisão, a qual pode ser expressa por 1 (desvio padrão), 2, 3 e etc. Quando usa 1, o valor da medida estimada tem aproximadamente 68,27%