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Se o seu Google Chrome está fechando sozinho, certamente existe um conflito entre o navegador e outra aplicação ou serviço em seu computador.

1. Antes de qualquer coisa, faça uma varredura a procura de erros ou arquivos corrompidos usando a ferramenta chkdsk do Windows, a mesma faz uma checagem nos arquivos do seu computador e os corrige automaticamente caso estejam corrompidos. Para usá-lo faça o seguinte:
1. Acesse: Botão iniciar » Todos os programas » Acessórios
2. Nos aplicativos que são exibidos, clique com o botão direito do mouse sobre cmd e escolha a opção Executar como administrador
3. Uma tela preta do Prompt de comando deverá abrir, agora digite chkdsk /f (esse comando promove a correção automática de erros no disco)
4. Aguarde o fim da operação e reinicie o seu computador

2. Experimente também acessar chrome://conflicts e veja se há conflitos existentes. Se possível tente também desativar suas extensões, visto que em muitos casos o problema não ocorre em modo anônimo, a probabilidade de que uma extensão esteja causando o problema é muito grande.

3. Se não der certo, recomendo que você use a inicialização simples do Sistema para que o serviço ou programa não seja iniciado. Siga as instruções do link abaixo: ∟Como solucionar um problema realizando uma inicialização simples

Uma maneira bem simples e rápida de desativar esses serviços e programas que são iniciados automaticamente com o sistema é:
Pressione simultaneamente as teclas Windows + R.
Digite msconfig e aperte OK.
Desative os programas que são iniciados automaticamente com o sistema na guia Inicialização de programas (eu particularmente recomendo desativar todos, exceto antivírus e Google Update)
Na guia Serviços, marque a caixa de seleção Ocultar todos os serviços Microsoft e clique em Desativar tudo.
Reinicie o seu computador e tente abrir o Google Chrome novamente.