Distribuições de probabilidade

Distribuições de Probabilidade
Uma distribuição de probabilidades é uma distribuição de frequências para os resultados de um espaço amostral (isto é, para os resultados de uma variável aleatória). As probabilidades indicam a percentagem de vezes que, em grande número de observações, podemos esperar a ocorrência dos vários resultados de uma v.a (variável aleatória).
As distribuições de probabilidades, acha-se dividida em duas partes: distribuições descontínuas(discretas) e distribuições contínuas. 1. Distribuições Descontínuas (Discretas)
Envolvem variáveis aleatórias relativas a dados que podem ser contados, como o número de ocorrências por amostra, ou o número de ocorrências por unidade num intervalo de tempo, de área, ou de distância. 2.1 – Distribuição de Bernoulli
Se uma variável aleatória X só pode assumir os valores 0 ou 1 (sim ou não) com p(x =
0) = q e p(x = 1) = p com p + q = 1, então diremos que a variável aleatória X admite distribuição de Bernoulli.

Descrição do Modelo

a. Os possíveis valores que a variável X pode assumir são 0 e 1;

b. A função de probabilidade associada à variável aleatória X é f(x=0) = q e f(x=1) = p.

c. O valor esperado da variável aleatória X é:

d. A variância da variável aleatória X é:

; e

e. O desvio-padrão da variável aleatória X é:

EXEMPLO : No lançamento de uma moeda, a variável aleatória X anota o número de caras obtidas. Determine a média, a variância e o desvio-padrão da variável aleatória X.

O espaço amostral do experimento é S = {0 e 1}

Portanto, a função de probabilidade neste caso é:

2.2 – Distribuição Binomial

Usa-se o termo “binomial” para designar situações em que os resultados de uma v.a podem ser grupados em duas classes ou categorias.

Quando realizamos um experimento qualquer, em uma única tentativa, a probabilidade de realização