Derivadas

Derivadas essenciais:
Regra nº 1: (k' = 0) - Derivada de uma constante:
Segundo a regra assume-se k como sendo uma constante, simplificando; uma constante é um número qualquer (pertencente a qualquer dos conjuntos de números).
Exemplo:

A derivada de uma constante (k) é sempre igual a 0.

Regra nº 2: (x' = 1) - Derivada de x:
Assume-se x como a variável de uma função; em uma função a variável poderá ser definida por outra letra qualquer normalmente é usada a letra x.
Exemplo:

A derivada da variável (usualmente X) é sempre igual a 1.

Regra nº 3: (k . x' = k) - Derivada de uma constante multiplicada por x:
A derivada da multiplicação entre uma constante e a váriavel x é igual a própria constante como se pode verificar no exemplo abaixo onde é utilizada a regra nº 7 (derivada da multiplicação).
Exemplo:

A derivada de uma Constante vezes X é sempre igual a Constante.
Nota: Atenção aos casos em que x apresenta um grau maior que 1 quando assim for a regra a utilizar será a regra nº4.

Regra nº 9: (k' = 0) - Derivada da potência de base x:
Alpha é igual ao grau da função derivada, repare que o grau da potência decrescence sempre em -1 relativamente a potência inicial.

Exemplo:

A derivada da potencia de base X é sempre igual ao grau da potência inicial, multiplicado pela base cujo grau decresce em -1 unidade.

Exercícios:
1. Calcule a derivada da função exponencial:

Desta forma, iremos mostrar ou explicar como resolver as derivadas indo directamente a fórmula ou regras necessárias.
Comecemos com a resolução detalhada do exercício 1.; que é uma função exponencial.

Click aqui para ver a resolução

Nota: Normalmente, o cálculo de uma derivada é efectuado segundo uma conjugação ou combinação de regras de derivação.

2. Calcule a derivada da função potência de base constante igual a 5:

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3. Calcule a derivada da função raíz de indice 3:

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