derivadas
Campus Gilberto Gil
Cálculo Diferencial e Integral I
Curso:
Professor(a): Marcele Souza
Turma:
Data:
Aluno (a):
Lista de Exercícios I – Derivadas
1) Determine as constantes a e b em cada caso:
a) f (x) = ax2 + x + 1, sendo f ’ (1) = −9
b) f (x) = x2 + ax + b, sendo f ’(2) = 5 e f (1) = −4
2) Encontre as equações das retas tangente e normal ao gráfico de f no ponto (x, f(x)) para o dado valor de x:
a) f(x) = x2 – 3x + 2; x = 1
4
b) f ( x)
; x=1 x3 x
c) f ( x) 2
; x= 0 x 1
d) f (x) = 2x3 + 3x − 1, sendo x = 1;
b) f (x) = (x2 − 1) . (x + 1), sendo x = 2.
3) Derive a função dada:
a) f(t) = sen(3t +1)
n) f(u) =
cos u
1 cos u
b) f(t) = cos2t
o) f (t )
sent
1 sent
c) f(t) = sen3t
p) f(t) = tg(5t + 2)
d) f(t) = cos2t
q) f(t) = tg(1 – t3)
e) f(t) = sen(1-2t)
r) f(t) = tg2t
f) f(t) = sent2
s) f(t) = sec 2 .t
2
g) f(t) = cos(t3 + 1)
t) f(t) = sec(π – 4t)2
h) f(t) = sen2t
u) f(t) = ln.sen2t
i) f(t) = cos 2 (
2
t)
v) f(x) = 3tg(2x + 1) +
j) f(t) = sen(2t + 1)
3 sec 2 x
w) f(x) = x k) f(x) = cos(1 + 3x)2
y) f(x) = e2xcos3x
l) f(x) = e-xsenx
z) f(x) = -cosec2x3
2
m) f(u) = e
u
2
cos 2 .u
x
4) Nos exercícios abaixo calcular as derivadas sucessivas até a ordem n indicada.
d) y = 3x4 – 2x; n=5
e) y = 1/ex ; n = 4
5) Para as seguintes funções, utilize a regra da cadeia.
a ) f ( x) 3x 4 x 3
m) f ( x ) 2 x x
b) f ( x)
( x 2 8) 3
1
n) f ( x )
4
o) f ( x) ln (1 4 x 3 )
d ) f ( x)
3x 2 1
2 x
5x 4 p ) f ( x) ln
2
1 x
e) f ( x )
( x 2 5 x) 3
q ) f ( x) e 4 3 x
c) f ( x)
f ) f ( x)
x 4 3x
1
3x
3
4x 1
g ) f (t ) t 1 4t
2
h ) f ( x ) 2 3 x 2 i ) f (t )
2t 3
t4 1 t2 j ) f (t ) t2 k ) f ( x) (2 x 3 ) 4
3 x l )