Derivadas

Introdução ao conceito de derivada

Os principais conceitos sobre derivadas foram introduzidas por Newton e Leibniz, no século XVIII. Tais ideais, já estudadas antes por Fermat, estão fortemente relacionadas com a noção de reta tangente a uma curva no plano. Uma ideia simples do que ignifica a reta tangente em um ponto P de uma circunferência, é uma reta que toca a circunferência em exatamente em um ponto P e é perpendicular ao segmento OP, como vemos na figura ao lado.

“A derivada expressa o ritmo da mudança instantânea em qualquer fenômeno que envolva funções”

Taxa de Variação média Sabemos que as grandezas variam. Em nosso dia a dia, pensamos muitas vezes na variação de grandezas, como, por exemplo, o tempo gasto para chegar à Universidade, o quanto engordamos ou emagrecemos no último mês, a variação da temperatura num dia específico, e assim por diante. De modo geral, quando uma grandeza y está expressa em função de outra x, ou seja, y=f(x), observamos que, para uma dada variação de x, ocorre, em correspondência, uma variação de y, desde que y não seja uma função constante: x= x1- x0 Se y=f(x)=x2, e, a partir de x0, supomos uma variação x - ou seja, x varia de x0 até x0+x - podemos calcular a correspondente variação de y, que denominamosy.
y=f(x1)-f(x0)
O quociente é denominado razão média das variações ou taxa de variação média e normalmente do particular ponto x0 e da variação x considerada:

Taxa de Variação Instantânea A noção de taxa de variação instantânea está relacionada com a noção de limites de uma função. Matematicamente estamos determinando o limite da taxa de variação média, quando o intervalo (x) tende a zero. Geometricamente, como a distância entre os pontos está tendendo a zero, a reta que antes era secante à curva agora tende a