Derivadas e integrais

[3] Quando materiais tóxicos são despejados ou manipulados num aterro podem ser liberadas partículas contaminadas para a atmosfera circundante. Experimentalmente, a emissão destas partículas pode ser modelada pela função:
E(V, M) = K × 0.00032 V
1.3 M−1.4
,
onde E é a emissão (quantidade de partículas liberadas na atmosfera por tonelada de solo manipulado), V é a velocidade média do vento (mph=metros por hora), M é a umidade contida no material (dada em porcentagem) e K é uma constante que depende do tamanho das partículas. Calcule a taxa de variação da emissão para uma partícula tal que K = 0.2, V = 10 e M = 13 em relação:
(a) ao vento;
(b) à umidade.
10 20 30 40 50
10
20
30
40
50Diferenciabilidade
No caso de uma variável sabemos que se uma função é derivável num ponto, ela é contínua no ponto. Gostaríamos de ter um comportamento análogo para funções de várias variáveis; no entanto, a existência das derivadas parciais não garante a continuidade da função.
Em uma variável, a existência da derivada de uma função num ponto, garante que nas proximidades desse ponto o gráfico da função fica bastante próximo da reta tangente a esse gráfico no ponto considerado. Seguiremos esta idéia para estender o conceito de diferenciabilidade para funções de várias variáveis. Correspondendo à reta tangente num ponto do gráfico de uma função em R temos o "plano tangente"num ponto do G(f) e este plano deve ser uma "boa"aproximação para o
G(f) numa vizinhança do ponto.
Definição 5.3. Seja f : A ⊂ R n −→ R uma função definida no conjunto aberto A.
Dizemos que f é diferenciável no ponto x0 ∈ A se existem as derivadas parciais de f