Derivada

. A derivada pode ser usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa devido a mudanças sofridas em uma outra ou se uma função entre os dois objetos existe e toma valores contínuos em um dado intervalo. Por exemplo a taxa de variação da posição de um objeto com relação ao tempo, isto é, sua velocidade, é uma derivada. Consideremos uma função f ( x ) . A função f é derivável em a, se

f’ (a)= lim f(x ) – f( a) x → 0 x - a existir o limite, neste caso, o valor f'(a) é chamado derivada de f em a.

3 APLICAÇÃO DE LIMITES E DERIVADAS EX: 1 Calcular as vendas de uma indústria.

no ponto P. Este ponto é denominado de Ponto de Inflexão y (unidade de milhar)
100 V(q)
Côncavo para baixo
80 P(6,80)
A figura abaixo mostra o total de vendas (V), em reais, de um determinado produto produzido pela indústria “TAURUS de produtos bélicos” contra a quantia de dinheiro (q) que a indústria gasta anunciando seu produto. Observe que o gráfico muda de concavidade

Côncavo para cima 50

0 2 4 6 8 10 q (unidade de milhar)

Note que no início as vendas ocorrem lentamente, porém, à medida que aumenta o investimento financeiro da indústria em propaganda, as vendas passam a crescer rapidamente. Porém, chega-se a um ponto P em que o gasto adicional em propaganda gera nas vendas, uma taxa de crescimento menor, chamado de Ponto de Inflexão.

EX: 2 Calcular perdas em uma empresa.

Para uma empresa calcular suas perdas (em milhões de dólares) em razão de maus empréstimos, estas perdas podem ser estimadas pelos seguintes cálculos: f(x) = -t2 + 10t + 30

(0 ≤ t ≤ 10) através destes cálculos a empresa poderá saber qual foi seu prejuízo.

EX: 3 Calcular o lucro de uma fábrica em função da quantidade de mão de obra.

É através dos cálculos de derivadas que poderemos saber o lucro de uma determinada empresa. Usando a seguinte função (L = -Q3 + 198Q + 20) esta função irá nos prover o lucro da fábrica na relação Produção/venda de certo número de produtos fabricado pela mesma em função da