DEPÓSITOS COMPULSORIOS

Estatística I– Prof.Renato Toledo

DISTRIBUIÇÃO NORMAL CURVA NORMAL
Entre as distribuições teóricas de variável aleatória contínua, uma das mais empregadas é a distribuição normal.
Muitas das variáveis analisadas na pesquisa socioeconômica correspondem à distribuição normal ou dela se aproximam.
O aspecto gráfico de uma distribuição normal é o das figuras abaixo:

50% ou 0,50

50% ou 0,50

x

50% ou 0,50

x

50% ou 0,50

0

z

Para uma perfeita compreensão da distribuição normal, observe as figuras e procure visualizar as seguintes propriedades:
1ª) A variável aleatória x pode assumir todo e qualquer valor real.
2ª) A representação gráfica da distribuição normal é uma curva em forma de sino, simétrica em torno da média ( x ), que recebe o nome de curva normal ou de Gauss.
3ª) A área total limitada pela curva e pelo eixo das abscissas é igual a 1, já que essa área corresponde à probabilidade de a variável aleatória xi assumir qualquer valor real.
4ª) A curva normal é assintótica em relação ao eixo das abscissas, isto é, aproxima-se indefinidamente do eixo das abscissas sem, contudo, alcançá-lo.
5ª) Como a curva é simétrica em torno de x , a probabilidade de ocorrer valor maior do que a média é igual à probabilidade de ocorrer valor menor do que a média, isto é, ambas as probabilidades são iguais a 0,5. Escrevemos: P(x > x ) = P( x < x ) = 0,5.
Quando temos em mãos uma variável aleatória com distribuição normal, nosso principal interesse é obter a probabilidade de essa variável aleatória assumir um valor em um determinado intervalo. Vejamos como proceder, por meio de exemplos concretos.
Exemplo 1:
Seja x a variável aleatória que representa os diâmetros dos parafusos produzidos por certa máquina. Vamos supor que essa variável tenha distribuição normal com média x = 2 cm e desvio padrão s = 0,04 cm.
Pode haver interesse em conhecer a probabilidade de um parafuso ter um diâmetro com valor entre 2 e 2,05 cm.
É fácil