dependencia

Um polígono diz-se regular se tiver todos os seus lados e ângulos iguais, sejam eles internos ou externos. Todo polígono regular pode ser inscrito em uma circunferencia
Soma dos Ângulos Internos (Si)[editar | editar código-fonte]
A soma dos ângulos internos de um polígono regular pode ser calculada dividindo-se a figura com segmentos que ligam um vértice definido a cada um dos outros. O polígono será dividido em n-2 triângulos,1 cada um com ângulo interno de 180° ou π radianos. Somando, encontra-se S_i A soma das amplitudes dos ângulos internos de um polígono de n lados é igual a 180ºx(n-2)

S_i={(n-2) . 180^\circ} ou, em radianos,

S_i={(n-2) \pi}
Ângulos Internos (Ai)[editar | editar código-fonte]
Um ângulo interno é aquele formado entre dois lados consecutivos. Em um polígono regular, sendo todos os ângulos congruentes, pode ser obtido dividindo-se a soma dos ângulos internos pelo número de lados.

Ângulos Externos (Ae)[editar | editar código-fonte]
São os suplementos dos ângulos internos:

A_e=180^\circ - A_i = {360^\circ \over n} ou, em radianos:

A_e={2\pi \over n}
Note-se que a soma dos ângulos externos em qualquer polígono regular é sempre 360º. A soma das amplitudes dos ângulos externos de qualquer polígono convexo (em que só pode traçar ligas por dentro do polígono) é igual a 360º.

Raio (r)[editar | editar código-fonte]
Distância do vértice do polígono até o seu centro. Também é o raio de uma circunferência cincunscrita ao polígono.

r={l \over 2 .cos(A_i/2)}

r={l \over 2 .sen(\pi/n)}={l \over 2 .sen(180^\circ/n)}
Apótema (a)[editar | editar código-fonte]
Distancia do ponto médio do segmento do polígono circunscrito até o centro da circunferencia. (formando 90°)

Distância perpendicular de um dos lados do polígono até o seu centro. Também é o raio de uma circunferência inscrita no polígono.

a={\sqrt{r^2 - l^2/4}} ou a={r .sen(A_i/2)}\,\; ou a={r .cos(\pi/n)}={r .cos(180^\circ/n)} ou a={l .tan(A_i/2) \over 2}