Demonstração em Matemática

DEMONSTRAÇÃO EM MATEMÁTICA

Diferentemente das demais ciências exatas empíricas, como a Química e a Física, a Matemática não obtém suas verdades a pvaartir de experimentações e de testes. Somos, neste ponto, uma das mais exigentes ciências exatas da face da Terra pois, para nós, determinada propriedade somente é aceita como válida ou verdadeira se valer para todos os elementos do conjunto (não necessariamente numérico) ao qual ela se aplica. Se existir um único elemento para o qual aquela propriedade não vale, então toda ela é descartada sem dó ou piedade. Uma situação diferente ocorre na Química, por exemplo, onde se diz que os ametais não conduzem eletricidade. Ora, o Carbono é um ametal e conduz eletricidade. Os químicos, então, dizem que o Carbono é uma exceção mas, para nós, matemáticos, essa “desculpa” não vale.
Para provar que determinada propriedade ou regra vale para um conjunto, precisamos mostrar que ela vale para todos os seus elementos; para mostrar que ela não vale, basta encontrarmos um elemento daquele conjunto para o qual a propriedade não se aplica. Chamamos a esse elemento de contra-exemplo.
Quando falamos de conjuntos com um número finito de elementos, é aceitável, embora talvez trabalhoso, testar cada um dos elementos para verificar se algum deles revela-se um contra-exemplo, mas quando falamos de conjuntos com uma cardinalidade infinita, como os conjuntos numéricos, tal procedimento torna-se simplesmente impossível. Esta é a principal fonte de erros dos estudantes que estão ingressando no Ensino Superior. Sabemos que, em nosso país, a escola básica não possui a cultura da demonstração, sendo que, na maioria das vezes, aulas de matemática ou de física resumem-se em simplesmente enunciar fórmulas prontas e dar alguns exemplos. Ao chegarem na academia e se depararem com a necessidade de demonstrar, muitos estudantes argumentam que tal afirmação é verdadeira porque vale para determinado(s) valor(es), mas isso não é demonstrar! Leia os