cálculo

C´lculo Diferencial e Integral I a Aplica¸˜es de Derivadas co Sala 1F 104

´
Prof.: Alonso Sepulveda Castellanos

a) Mostre que a fun¸ao f (x) = x101 + x51 + x + 1 n˜o tem nem m´ximo, nem m´ c˜ a a ınimo local.
b) Fa¸a um estudo completo de cada uma das seguintes fun¸˜es e esbo¸e o gr´fico. c co c a
1) f (x) = 2 cos x + sen 2x
2

4) y = ex−x

7) y =

x−1 x2 2) y = ln(4 − x2 )
5) y =

8) y =

x2

1
−9

3) y = x +
6) y =

x2

2 x x
+9

√
9) y = x 5 − x

x2 x2 + 3

√ x 1 − x2
11) y = √
12) y = x x2√ 1
+
1/3
13) y = x − 3x
14) y = x + |x|
15) y = 3sen x − sen 3 x
1
16) y = xtg x, −π/2 < x < π/2 17) y = 2x − tg x, −π/2 < x < π/2 18) y = 2 x − sen x, 0 < x < 3π

√
10) y = x2 + 1 − x

sen x
1 + cos x

19) y = sen 2x − 2sen x

20) y =

22) y = x ln x

23) y = xe−x

21) y =

1
1 + e−x

24) y = ln(sen x)
(

25) y = xe

28) y =

−x2

−2x2 + 5x − 1
2x − 1

26) y = e

29) y =

3x

−2x

+e

x2 + 4 x 27) y = arctg

30) y =

x−1 x+1 )

2x3 + x2 + 1 x2 + 1

Problemas de Otimiza¸˜o ca f) Uma ilha est´ em um ponto A, a 6 km do ponto mais pr´ximo de uma praia reta, ponto B. Um a o armaz´m est´ em um ponto C, a 7 km de B, na praia. Se um homem pode remar a 4 km/h e e a caminhar a 5 km/h, onde o mesmo dever´ desembarcar para ir da ilha ao armaz´m no menor a e tempo poss´ ıvel? Determine o tempo m´ ınimo. g) Um campo retangular situado `s margens de um rio deve ser cercado e n˜o se exige cerca ao longo a a do rio. Se o material custa 2.000 pesos colombianos por metro para as laterais perpendiculares ao rio e 3.000 pesos colombianos por metro para a cerca paralela ao rio, calcule as dimens˜es do o campo de maior ´rea poss´ que pode ser cercado com um custo de 2’400.000 pesos colombianos. a ıvel
Calcule sua ´rea. a i) Encontre a ´rea do triˆngulo is´sceles de 18 cm de per´ a a o ımetro que possui ´rea m´xima. a a

j) Um