Cálculo vetorial e geometria analítica

CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA

1º Lista de Exercícios
1) Qual dos seguintes ternos ordenados é solução da equação 2x+2y-z=1? a) (1,1,1) b) (2,0,1) c) (-1,1,1) d) (-1,1,-1) e) (0,0,1) 2) Qual dos termos seguintes não é solução do sistema ⎨ a)(-3,2,0) b) (-7,3,1) c) (-11,4,2) d) (1,1,-1)

⎧x + 2 y + 2z = 1 ? ⎩x + 3y + z = 3

e) (3,-1,0)

3) Classifique cada um dos sistemas seguintes como SPD(sistema possível e determinado), SPI(sistema possível e indeterminado) ou SI(sistema impossível).

⎧2 x + y = 7 ⎧x + y = 9 a) ⎨ b) ⎨ ⎩x = 3 ⎩x + y = 5
⎧ x + 3 y − 2 z = −1 ⎪ a ) ⎨4 y + 5 z = 19 ⎪2 z = 6 ⎩

⎧x + y = 4 ⎧x + y = 5 c) ⎨ d)⎨ ⎩0 x + 0 y = 0 ⎩0 x + 0 y = 3

4) Classifique e dê o conjunto solução de cada um dos seguintes sistemas:

⎧ x − 5 y + 3Z = 2 ⎧2 x − y + 4 z = 1 b) ⎨ c) ⎨ ⎩ y + 3z = 1 ⎩3 z = 6

5) Qual dos sistemas seguintes é impossível?

a) { x + y + z = 8 ⎧x + y + z = 3 ⎪ d ) ⎨0 x + 0 y + 0 z = 0 ⎪0 x + 0 y + 3 z = 0 ⎩

⎧2 x + y = 5 ⎪ b) ⎨ x = 1 ⎪y = 3 ⎩ ⎧0 x + 0 y = 0 ⎪ e) ⎨ x = 2 ⎪y = 5 ⎩

⎧2 x + y = 5 ⎪ c) ⎨ x = 4 ⎪y = 2 ⎩

6) Sendo x e y as incógnitas das equações ⎨ que esse sistema seja: a) impossível. b) possível e indeterminado. c) possível e determinado. 7) (FGV-SP) Em relação ao sistema ⎨

⎧3 x + y = 3 determine os valores reais de a para ⎩0 x + 0 y = a

⎧x + y + z = 9 pode-se afirmar que: ⎩y = 5

a) é um sistema impossível. b) é um sistema possível e determinado. c) se (α , β , λ ) é uma solução do sistema, então progressão aritmética. d) (8,1,0) é solução do sistema. e) (1,5,3) é a única solução do sistema.

α , β e λ não formam, nessa ordem, uma

⎧ x + 2 y + 3 z = 14 ⎪ 4 y + 5 z = 23 , então x é igual a: 8) (Fuvest-SP) Se ⎨ ⎪ 6 z = 18 ⎩
a) 27 b) 3 c) 0 d) -2 e) 1

9) (UFMA) Sendo (a,b,c) solução do sistema ⎨ é: a) -3 b) -4 c) 2 d) 3 e)4

⎧x − y + 2z = 1 tal que ab=2c, então um valor de a y + 3z = 5 ⎩

10) Escalone, classifique e dê o conjunto solução de cada um dos seguintes sistemas:

⎧x + 2