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LISTA DE EXERCÍCIOS – EQUAÇÕES DIFERENCIAIS E SÉRIES (Profº EUrtado)
1) Série Geométrica - Encontre o valor da soma dos termos da série geométrica infinita:

a)

(1; ; ;

;

b)

(2;

;

;

;…)
.

;

;…)

.

c) G (3; −0,75; 0,1875; −0,04688; 0,011719; ...)

(4; −

d)

"

;

"

;−

"
.

;

"
.

;…)

e) G (5; 1; 0,2; 0,04; 0,008; ...)
2) Equações Diferenciais (PVI) - Encontre a solução do problema de valor inicial dado:

a)
b)
c)
d)
e)

$%
$&
$+
$,
$/
$,
$2
$3
$%
$&

= 6( + 4(;

*(2) = 10

= 10- , ;

.(0) = 25

= −320 + 100;

1(0) = 50

= 2 + 1-4 5;

6 (0) = 5

= (1 − (). - 7&

* (0) = 2

3) Equações Diferenciais – aplicações
a) A população na cidade de Itatiba/SP (conforme o IBGE) no ano de 2000 foi de 81.197 habitantes. No ano de 2010, foi de 101.471 habitantes. Conforme o modelo de crescimento populacional, determine a população da cidade para o ano de 2025.
b) A população dos Estados Unidos era de 4 milhões, em 1790, e 160 milhões em 1960. Se a taxa de crescimento foi, durante todo o tempo, proporcional a população deste tempo, qual foi a constante de proporcionalidade?
c) A espessura X(t) (cm) de gelo formada num lago satisfaz a equação diferencial dx/dt = 3/x.
Em t=0 (dias), o gelo tem 2,5cm de espessura, quando terá 5cm de espessura?
d) Um termômetro é levado de uma sala onde a temperatura é de 200C, e no outro ambiente a temperatura é de 50C. Após 1/2 minuto o termômetro marca 150C.
a) Determine a temperatura marcada no termômetro como função do tempo.
b) Qual será a leitura do termômetro após 1 minuto?
c) Em quanto tempo o termômetro irá marcar 100C?
e) Uma aplicação bancária recebe juros continuamente com uma taxa de 10% ao ano do saldo atual. Sabendo que o depósito inicial foi de R$1.000,00 e que não se fazem mais depósitos ou retiradas:
a) Escreva a equação diferencial para essa aplicação;
b) Após 10 anos, qual será o saldo da aplicação?