Controle

Q-1. Seja o modelo referente a um sistema de controle de um avião. Projetar um compensador Gc(s) tal que o coeficiente de amortecimento ξ e a freqüência natural não amortecida ωn, dos pólos a malha fechada dominantes, sejam respectivamente, 0,5 e 3 rad/s. Obter a resposta a um degrau do sistema compensado e descompensado num mesmo gráfico no simulink.
RESOLUÇÃO:.
Cel.: (5592)XXXX-8360 a=6 b=3;

O script ficará: clc; clear; num=[6]; den=[1 3 0];
G=TF(num,den);

G1=feedback(G,1,-1) rltool(G1);

O gráfico do lugar das raízes segundo os valores de amortecimento e frequência natural não amortecida mais próximo aos valores estabelecidos será:

O gráfico do lugar das raízes ficará:

Segundo esses valores o compensador ficará:

Os diagramas de blocos no simulink ficarão, na forma não compensada e compensada, respectivamente:

As respostas às entradas em degrau ficarão de seguinte forma:

Q-2. Obter o modelo espaço estado de todo o sistema compensado em malha fechada resultante. Justificar a controlabilidade e observabilidade.
­

Justificando a controlabilidade e a observabilidade.
>>A=[0 1 0; 0 0 1; -8 -11.4 -3.6];
>>B=[0; 0; -8.24];
>>C=[1 0 0];
>>D=[0]
>>CC=CTRB(A,B);
>>OO=OBSV(A,C);
>>DETCC=det(CC);
>>DETOO=det(OO);
>>CC

CC =

0 0 -8.2400 0 -8.2400 29.6640 -8.2400 29.6640 -12.8544
>>OO

OO = 1 0 0 0 1 0 0 0 1
>>DETCC
DETCC = 559.4762
>>DETOO
DETOO = 1

Através do Matlab calculou-se a observabilidade e a controlabilidade.
Segundo a teoria, para que um sistema seja controlável ou observável, o determinante da matriz de controlabilidade e observabilidade encontradas pelas fórmulas a seguir deverá ser diferente de zero.

Como o determinante da matriz observabilidade e controlabilidade apresentaram valores de 1 e 559.4762 respectivamente, trata-se,