Controlador PID

1. Introdução

Os controladores PID (Proporcional-Integral-Derivativo) são utilizados como feedback nas ações de controle de um sistema, ele é utilizado para reparar o erro e para otimizar um processo. Eles são muito utilizados nas indústrias atuais, pois apresentam um baixo custo, uma fácil implementação e uma versatilidade na alteração de comportamentos de regime de um processo.

2. Desenvolvimento

2.1. Controladores de reparação simples

2.1.1. Controlador P (Proporcional)

O controlador proporcional repara a diferença entre o ponto de ajuste e a variável de processo. Essa reparação se dá através do ganho proporcional. O Kc (ganho proporcional) é o que define a taxa de resposta de saída para o sinal de erro. Esse cálculo de ganho proporcional é feito através da fórmula:

Pout = Kp.e(t)

A resposta proporcional pode ser ajustada a partir da alteração do ganho Kp. Quanto maior for o valor de Kp, maior será o ganho do erro, gerando uma instabilidade maoir no sistema. Na figura abaixo, vemos a oscilação de valores de Kp:

2.1.2. Controlador I (Integral)

O Controlador I (Integral) trabalha somando todos os erros instamtâneos do sistema no decorrer de um certo tempo e os multiplica pela constante Ki, levando o processo até o momento desejado e excluindo todo o erro anterior. Porém podem ocorrer overshoots, que são as ultrapassagens do ponto desejado, que decorrem do uso de somatório dos erros instantâneos. O ganho Integral pode ser calculado atráves da fórmula:

Iout = Ki.∫0t.e(T).dT

A resposta integral é dada de acordo com o somatório de erros instantâneos. Podemos ver a ocorrência disso através da figura abaixo:

2.1.3. Controlador D (Derivativo)

O controloador derivativo “prevê” o erro, retardando a taxa de variação da saída do controlador. Diminui o overshoot e estabiliza o processo. Um dos problemas apresentados por ele é a susceptibilidade a ruídos, e caso os ruídos sejam grandes podem gerar instabilidade no