Conjuntos

Conjuntos I

O estudo dos conjuntos é um dos mais fundamentais em toda matemática. Iniciaremos nossos estudos com algumas noções da teoria de conjuntos.

Principais simbologias.

Conjunto.
Na linguagem comum é o mesmo que coleção, grupos de elementos, agrupamento.

Exemplos: A = Conjunto dos estados da região sudeste do Brasil B = Conjuntos dos números ímpares menores que 10

Elemento.
São os “objetos” que compõem o conjunto.

Exemplos: A = {RJ,SP,MG,ES} B = {1,3,5,7,9}

Relação de pertinência.
Quando o elemento pertence ou não pertence ao conjunto, indicaremos com os símbolos de (pertence) ou (não pertence)

Exemplos: SC A 3 B

Observações.
Só podemos utilizar a pertinência entre elemento e conjunto.
Todo conjunto pode ser elemento de outro conjunto. Exemplo.
Determinação de um conjunto.

a) Por compreensão: Os elementos x são indicadas por uma propriedade característica dos elementos. Exemplo: A = { x/x é número ímpar compreendido entre 2 e 10}
b) Por extensão: Os elementos são enumerados explicitamente no conjunto Exemplo: A = {3,5,7,9}

c) Por diagrama: Os elementos podem ser representados pelos pontos interiores a uma linha fechada simples. Exemplos:

Observações:
Não vamos levar em consideração a ordem em que os elementos. Exemplo: e
Elementos repetidos no conjunto são contados uma única vez e os conjuntos são iguais quando têm os mesmos elementos. Exemplo: e , logo

Conjuntos importantes:

Pergunta-se “quais os estados que foram capital do Brasil?” temos para essa pergunta uma resposta para cada universo (U) estabelecido. Estamos falando de estados brasileiros, ou seja, se o conjunto universo for o conjunto de estados brasileiros então, o conjunto resposta será: {RJ, DF, SA}. Se o conjunto universo for os estados da região sudeste, a resposta será: {RJ} (conjunto unitário). Se o conjunto universo for os estados da região sul, a resposta será: