Conjuntos

Assuntos à Conjuntos Numéricos: números naturais, inteiros, racionais e reais. Dízimas Periódicas. Divisibilidade, número de divisores, MMC, MDC e suas propriedades. Frações: tipos de fração e operações com frações: adição, subtração, multiplicação e divisão.

Noções de Conjuntos:
I) Conjunto dos números naturais (N): É formado pelos números inteiros não negativos.

0

1

2

3

4 ...

N = {0, 1, 2, 3, 4, ...} Excluindo o zero formamos o conjunto dos naturais não nulos, que é dado por: N* = {1, 2, 3, 4, ...}. Logo, N* = N – {0}

II) Conjunto dos números inteiros (Z): É formado pelos números inteiros, positivos e negativos.

... –3

–2

–1

0

1

2

3 ...

Z = {..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, ...} Alguns subconjuntos de Z, são: • Conjunto dos inteiros não nulos: Z* = {..., –3, –2, –1, 1, 2, 3, ...} • Conjunto dos inteiros positivos: Z*+ = {1, 2, 3, 4, ...} • Conjunto dos inteiros negativos: Z*- = {..., –3, –2, –1} • Conjunto dos inteiros não negativos: Z+ = {0, 1, 2, 3, 4, ...} • Conjunto dos inteiros não positivos: Z - = {..., –3, –2, –1, 0} Observe que: a) Z*+ = N* b) Z+ = N c) Z ⊃ N (o conjunto dos números inteiros contém o conjunto dos números naturais) III) Conjunto dos números racionais (Q): Números racionais são aqueles que podemos obter pela divisão de dois inteiros, ou seja, são números que podem ser expressos através de uma razão. Q =  X | X = ; a ∈ Z, b ∈ Z * 
   a b 

Exemplos: 1) 0,7 ∈ Q, pois 0,7 =
7 10
−231 100

2) –2,31 ∈ Q, pois –2,31 = 3) 5 ∈ Q, pois 5 =
5 1

4) 2,333... ∈ Q, pois 2,333.... =

7 3

Observe que: a) Um número racional, quando escrito na forma decimal, pode apresentar um número finito de casas decimais (decimal exato) ou um número infinito de casas decimais (dízimas periódicas). b) Q ⊃ Z (o conjunto dos números racionais contém o conjunto dos números inteiros)

Matemática Básica_CVM_Parte 1

Pedro Bello

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IV) Conjunto dos números reais (R): O conjunto dos números reais