Conjuntos, subconjuntos, números inteiros e racionais

Conjuntos

- Introdução Conjunto é uma idéia primitiva, ou seja, não se define. Podemos dizer que um conjunto é constituído de elementos. O conjunto está bem caracterizado quando podemos estabelecer com certeza se um elemento pertence ou não ao conjunto. Os conjuntos são designados por letras maiúsculas: A, B, C... E os elementos são representados por letras minúsculas: a, b, c... Existem duas maneiras de designar os elementos e conjuntos:
1- Método da enumeração ou método tabular. Esse método é usado quando o número de elementos do conjunto não é muito grande, consiste em escrever os nomes dos elementos entre chaves.
Exemplo: O conjunto dos números impares positivos e menores que 10 pode ser representado da seguinte forma: {1, 3, 5, 7, 9} Quando o conjunto é infinito, e com a possibilidade de identificar os elementos que se sucedem, usamos reticências para indicar os elementos omitidos. Exemplo: {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ...}
Exemplos:
a) o conjunto A dos números positivos pares entre 10 e 20:
A = {12, 14, 16, 18}
b) o conjunto B dos números pares positivos menores que 10:
B = {2, 4, 6, 8}
c) o conjunto dos números inteiros não negativos:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}
d) o conjunto dos números naturais, sem o zero:
N* = {1, 2, 3, 4, 5, ...}
e) o conjunto dos numeros pares maiores que zero e menores que quinze:
A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}
2- Método da designação de uma propriedade característica dos elementos. Nem sempre é possível representar um conjunto pelo método anterior. Assim, não podemos designar os nomes de todos elementos do conjunto formado pelos números reais entre 0 e 1. Para representar um elemento qualquer do conjunto P, é usado um símbolo chamado de variável, que pode ser indicado por uma letra do alfabeto, x por exemplo.
Exemplos:
a) o conjunto D dos números inteiros não negativos menores do que 500:
D = {x| x ( N e x < 500}

- Subconjuntos Se A = {1, 3, 4} e B = {1, 2, 3, 4}, notamos que todo