Conjuntos númericos

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Conjuntos Numéricos
i) Conjunto dos Números Naturais ( ℕ ).
ℕ = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , ...} ℕ * = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , ...} = ℕ – {0}
No conjunto dos números naturais são definidas duas operações fundamentais a adição e multiplicação. Já a subtração entre dois números naturais nem sempre é um número natural. Por exemplo, a equação x + 4 = 3 não tem solução em ℕ , pois x = 3 – 4 não pertence ao conjunto ℕ . De modo geral: não é possível resolver, em ℕ qualquer equação da forma x + a = b, com b < a. Daí a necessidade de ampliar o conjunto ℕ , introduzindo os números negativos.

ii) Conjunto dos números Inteiros ( ℤ ).
ℤ = {..., -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 ,...} Subconjunto de ℤ : ℤ * = {..., -3 , -2 , -1 , 1 , 2 , 3,...} = ℤ - {0} ( conjunto dos números inteiros não nulos ) ℤ += {0 , 1 , 2 , 3 ,...}, ( conjunto dos números inteiros não negativos ) ℤ *+ = {1 , 2 , 3 ,...}, ( conjunto dos números inteiros positivos ) ℤ *̶ = {..., -3 , -2 , -1 , 0}, ( conjunto dos números inteiros negativos) ℤ ̶ = {..., -3 , -2 , -1}, ( conjunto dos números inteiros não positivos) No conjunto ℤ são definidas também as operações de adição,subtração e multiplicação.
Observação: A divisão de dois números inteiros nem sempre resulta um número inteiro. Por exemplo, a equação 2x = -7 não tem solução em ℤ , pois x = -7/2 não pertence a ℤ . De um modo geral, não é possível resolver, em ℤ , nenhuma equação da forma ax=b, com a ≠ 0 e com b não sendo múltiplo de a. Daí a necessidade de ampliar o conjunto ℤ , introduzindo as frações não aparentes.

iii) Conjunto dos números Racionais ( ℚ ).
Quando acrescentamos as frações não aparentes positivas e negativas aos números inteiros, obtemos os números racionais.

a   ℚ =  x / x = ⇔ a ∈ ℤ e b ∈ ℤ*  b  
Observação: • A restrição b ≠ 0 é necessária, pois a/b, representa a divisão de a por b e isso só tem significado quando b ≠ 0; • O nome racional surgiu porque a/b pode ser visto como uma razão entre os