Conjuntos Numéricos

CONJUNTOS NUMÉRICOS

Ticiano A. Campigotto

Cada vez que iniciamos o estudo de um novo conceito matemático precisamos defini-lo em termos de outros conceitos, já por nós conhecidos. Por ser praticamente impossível retornar todos os conceitos anteriores devemos escolher um ponto de partida. Em nosso estudo admitiremos o conhecimento dos números da adição, da subtração, multiplicação, potenciação, racionalização e da divisão por um número diferente de zero.

1.1.Conjuntos dos números naturais:

IN = {0, 1, 2, 3, 4, 5, . . . .}
Um subconjunto importante de IN é o conjunto:
IN* = {1, 2, 3, 4, 5, . . . }
Podemos considerar o conjunto dos números naturais ordenados sobre uma reta, como mostra o gráfico abaixo:

1.2. Conjunto dos números inteiros:

Z = {. . ., - 3, - 2, - 1, 0, +1, +2, +3, . . .}
O conjunto IN é subconjunto de Z
Temos também outros subconjuntos de Z:
Z* = Z – { 0 } = Conjunto dos inteiros não nulos = {... -3, -2, -1, +1, +2, +3, ...}
Z + = conjunto dos inteiros não negativos = {0, +1, +2, +3, ...}
Z*+ = conjunto dos inteiros positivos = {+1, +2, +3, ...}
Z - = conjunto dos inteiros não positivos = {0, - 1, - 2, - 3, ...}
Z*- = conjunto dos inteiros negativos = {-1, -2, -3, ...}
Podemos considerar os números inteiros ordenados sobre uma reta, conforme mostra o gráfico abaixo:

1.3. Conjuntos dos números racionais:

Os números racionais são todos aqueles que podem se escritos na forma de fração (com o numerador e denominador ). Ou seja, o conjunto dos números racionais é a união do conjunto dos números inteiros com as frações positivas e negativas.
Então: - 2, - 5/4, - 1, 3/5, 1, 3/2, por exemplo, são números racionais.

Exemplos
a) – 3 = -3/1 = - 6/2 = - 9/3
b) 1 = 1/1 = 2/2 = 3/3
Assim, podemos escrever:
, com e
É interessante considerar a representação decimal de um número racional