Computaçao

MATEMÁTICA

TRIGONOMETRIA
1. TRIÂNGULO RETÂNGULO

III)

medida do cateto oposto a α BC B C BC = 1 1 = 2 2 = ... = n n medida do cateto adjacente a α AB1 AB2 ABn

,

1.1. Definição Define-se como triângulo retângulo a qualquer triângulo que possua um de seus ângulos internos reto (medida de 90º). Representação e Elementos
A

essa medida é denominada de tangente de α e indicada por tgα. 2.2. Demais Razões sec α = 1 cos α

, com cos α ≠ 0 , a secante de α

representa o inverso multiplicativo do cosseno de α, desde que o mesmo seja diferente de zero. cot gα = 1 tgα

, com tgα ≠ 0 , a cotangente de

α representa o inverso multiplicativo da tangente de α, desde que a mesma seja diferente de zero.
B C

cos sec α =

1 senα

, com senα ≠ 0 , a cossecante

Catetos: lados AB e BC. Hipotenusa: lado AC (oposto ao ângulo reto).
2. RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS TRIÂNGULO RETÂNGULO NO

de α representa o inverso multiplicativo do seno de α, desde que o mesmo seja diferente de zero. 2.3. Conseqüências da Definição c β c a

Cn C4 C3 C2 C1 β β
A

β

β

β α b B

A

Relações:
B1 B2 B3 B4 Bn a = cos β(I) c b cosα = = senβ(II) c a 1 tgα = = (III) b tgβ senα =

os triângulos ( ∆AB1C1, ∆AB2C2 ,..., ∆ABnCn ) são todos semelhantes entre si, critério AAr. Logo, as razões envolvendo seus elementos correspondentes é constante. 2.1. Razões usadas com maior freqüência I) medida do cateto oposto a α B1C1 B2C2 BC = = = ... = n n medida da hipotenusa AC1 AC2 ACn

Observe

que

Conclui-se, a partir das relações (I), (II) e (III), que: o seno de um ângulo agudo é igual ao Cosseno de seu complemento.
Tgα = 1 tg ( 90º −α )
Senα = Cos ( 90º −α ) ,

,

essa razão é denominada seno de α e indicada por senα. II) medida do cateto adjacente a α AB1 AB2 ABn = = = ... = medida da hipotenusa AC1 AC2 ACn

, a tangente de um ângulo

,

agudo é igual ao inverso multiplicativo da tangente de seu complemento.

essa razão é denominada cosseno de α