como vim parar aqu?

Nome: _______________________ Ano: 3º Ano do E.M.
Escola: _________________________ Data: __/__/___

3º Ano do Ensino Médio
Aula nº 03
Assunto: Progressões Aritméticas e Geométricas
1. Introdução
Definição: Na Matemática, uma sequência numérica é uma composição numérica definida por uma certa “lei de formação”. Os elementos ou termos dessa sequência podem ser representados por uma letra (geralmente a letra ) e um índice que indica a posição ou ordem do elemento na sequência.
Vejamos alguns exemplos:
TERMO GERAL

PARA PENSAR: Se tomarmos os números ímpares naturais como uma sequência, de que maneira podemos escrever sua lei de formação?

A seguir, veremos duas sequências muito importantes para o estudo da Matemática: as chamadas progressões aritmética e geométrica.

2. Progressões Aritméticas
Definição: Uma progressão aritmética (abreviadamente, P. A.) é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual à soma do termo anterior com uma certa razão constante . O número é chamado de razão ou diferença comum da progressão aritmética.

1

PARA PENSAR: Os números das tabuadas representam PAs?

Assim, a diferença entre cada termo e o anterior é sempre constante e igual à razão. Uma PA pode ser crescente, quando > 0, decrescente, quando < 0, e constante, quando = 0. Por exemplo,
(2, 5, 8, 11, 14) é uma PA de razão =
(2, 2, 2, 2) é uma PA de razão =
(12, 5, -2, -9) é uma PA de razão =
Termo Geral de uma PA: Em uma P.A. ( , , , … , ) de razão , podemos escrever qualquer termo em função do primeiro, de tal forma a deduzir o termo geral. Observe:
=
=
=
=

+1
+1 →
+1 →

=(
=(
⋮

+ )+ →
+2 )+ →

= +2
= +3

TERMO GERAL DA PROGRESSÃO ARITMÉTICA:

Soma dos n primeiros termos de uma PA: Conta-se que um professor de Matemática mandou aos alunos de sua turma que somassem de 1 a 100 como forma de castigo. Para sua surpresa, o prodígio matemático alemão Carl Friedrich Gauss (1777-1855) – na época,