Ciência da educação

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O campo de lógica matemática lidando com computabilidade e suas generalizações tem sido chamado "teoria da recursão" desde os antepassados. Robert I. Soare, um proeminente pesquisador no ramo, tem proposto (Soare 1996) que o ramo deve ser chamado na verdade "teoria da computabilidade" . Ele argumenta que a terminologia de Turing usando a palavra "computável" é mais natural e mais abrangente entendida do que a terminologia usando a palavra "recursiva" introduzida por Kleene. Muitos pesquisadores contemporâneos também usam a terminologia como função parcial computável e conjunto computável enumerável (c.e.) ao invés de função parcial recursiva e conjunto recursivamente enumerável (r.e.). Nem todos os pesquisadores têm se convencido, contudo, como explicado por Fortnow[7] e Simpson.[8] Alguns comentaristas argumentam que tanto os nomes teoria da recursão e teoria da computabilidade falharam em transmitir que o fato que a maioria dos objetos estudados em teoria da recursão não são computáveis.[9]
Rogers (1967) tem sugerido que uma propriedade chave da teoria da recursão é que seus resultados e estruturas devam ser invariantes sob bijeções computáveis nos números naturais (essa sugestão desenha nas ideias do programa de Erlangen em geometria). A ideia é que uma bijeção computável apenas renomeia números em um conjunto, ao invés de indicar alguma estrutura no conjunto, como uma rotação do plano Euclidiano não muda nenhum aspecto geométrico das linhas desenhadas nele. Uma vez que quaisquer dois conjuntos infinitos computáveis são interligados por uma bijeção computável, essa proposta identifica todos os conjuntos computáveis infinitos (os conjuntos finitos computáveis são vistos como triviais). De acordo com Rogers, os conjuntos de interesse em teoria da recursão são conjuntos não computáveis, particionados em classes de equivalência por bijeções computáveis dos números naturais.
Rogers (1967) has suggested that a key property of recursion theory is that