Capitulo 6

bussab&morettin

estatística básica

Capítulo 6
Problema 01.
8
8! n(Ω) =   =
= 56 combinações possíveis
 3  5! 3!
 5   3
X = 0 ⇒   ×   = 1
 0   3
5  3 
X = 1 ⇒   ×   = 15
1   2 
 5   3
X = 2 ⇒   ×   = 30
 2  1 
 5 3 
X = 3 ⇒   ×   = 10
 3  0
Então a distribuição de X é dada por:
X
0
1
P(X=x)
56

1
2
3
15
30
10
56
56
56

Problema 02. n(Ω) = 8 3 = 512 combinações possíveis

X = 0 ⇒ 5 0 × 33 = 27
 3
X = 1 ⇒   × 51 × 3 2 = 135
1 
3
X = 2 ⇒   × 5 2 × 31 = 225
 2
 3
X = 3 ⇒   × 5 3 × 30 = 125
 3
X
P(X=x)

0
27

512

1
2
3
135
225
125
512
512
512

Problema 03.
X =1⇒ C ⇒

1
2
2

1
1
X = 2 ⇒ RC ⇒   =
4
2
3

1
1
X = 3 ⇒ RRC ⇒   =
8
2

X
P(X=x)

1
1
2

2
1
4

3
1
8

- cap.6 – pág. 1 --

4
1
16

.....
.....

bussab&morettin

estatística básica

De modo geral,
1 1
P ( X = x) =   ×  
2 2

x −1

x

1
=   , x=1,2,3....
2

Problema 04.
Seguindo o mesmo raciocínio idêntico ao Problema 02, tem-se:
X
0
1
2
3
6
1
4
4
P(X=x)
16
16
16
16

4
1
16

Problema 05.
No contexto apresentado, a distribuição do número de caras é dada por:
4 
P(Y = y ) =   × p y × (1 − p )4− y , y = 0, 1, 2, 3, 4.
 y
Problema 06.
Por similaridade, tem-se:
n 
P(Y = y ) =   × p y × (1 − p )n− y , y = 0, 1, 2, 3,..., n.
 y
Problema 07.
Para o Problema 01, tem-se:
15 60 30 105
E(X) =
+
+
=
= 1,875
56 56 56 56
15 120 90 225
E(X 2 ) =
+
+
=
= 4,018
56 56 56 56
2
2
Var(X) = E(X 2 ) - [E(X)] = 4,018 − [1,875] = 0,502
Para o Problema 02, tem-se:
135 450 375 960
E(X) =
+
+
=
= 1,875
512 512 512 512
135 900 1175 2160
E(X 2 ) =
+
+
=
= 4,219
512 512 512
512
2
2
Var(X) = E(X 2 ) - [E(X)] = 4,219 − [1,875] = 0,703
Problema 08.
4 12 12 4
E(Y) = + + +
= 2,0
16 16 16 16
4 24 36 16
E(Y 2 ) =
+
+
+
= 5,0
16 16 16 16
2
2
Var(X) = E(X 2 ) - [E(X)] = 5,0 − [2,0] = 1,0
Problema 09.

Y=3X
P(Y=y)

0
1
56

3
6
9
15
30
10
56
56
56

- cap.6 – pág. 2 --

bussab&morettin

estatística básica

Z=X2
P(Z=z)