Capitulo 4 Integral Definida

PROF. GUSTAVO VIEGAS
MATEMÁTICA

RESUMO TEÓRICO
Integral definida
Teorema Fundamental do Cálculo (parte 1)
Seja f contínua em [a, b] e F ’(x) = f(x) no intervalo. Então

Volume de sólido de revolução
Região do tipo I
Considere R a região limitada abaixo por y = g(x), acima por y = f(x) e nas laterais por x = a e x = b. O volume do sólido de revolução gerado pela rotação da região R em torno do eixo dos x é

Teorema Fundamental do Cálculo (parte 2)
Se f é contínua, então

Observação
Se os extremos de integração forem funções g e h,

Áreas
Área líquida com sinal
A área líquida com sinal do gráfico de f no intervalo [a, b] é

Região do tipo II
Considere a região R limitada à esquerda por x = i(y), à direita por x = h(y), abaixo por y = c e acima por y = d. O volume do sólido de revolução gerado pela rotação da região R em torno do eixo dos y é

Área entre curvas
Região do tipo I
A área limitada abaixo por y = g(x), acima por y = f(x), à esquerda por x = a e à direita por x = b é

Região do tipo II
A área limitada à esquerda por x = i(y), à direita por x = h(y), abaixo por y = c e acima por y = d é

Integral indefinida
(Caso 1)

A integral converge se o limite existir. Caso contrário, diverge. (Caso 2)

1/1 www.gustavoviegas.com Se pelo menos uma das integrais divergir, a integral diverge. (Caso 3)
Se f é contínua em [a, b], exceto por uma descontinuidade infinita em x = a,

Se f é contínua em [a, b], exceto por uma descontinuidade infinita em x = c, c  (a, b),

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