Calulo

Funções Trigonométricas

Vamos estudar as funções trigonométricas seguintes:

y = sen x

y = cos x

y = tg x

e também os inversos destas funções, ou seja:

y = 1/sen x = cosec x

y =1/ cos x = sec x

y = 1/tg x = cotg x

O ângulo x é a variável independente e o valor da função é a variável dependente. É importante recordar que a medida dos ângulos pode expressar-se em graus ou em radianos. Assim, vemos que:

0° 0 rad

360° 2 rad

Observemos agora as principais características das funções já mencionadas:

1. Função y = sen x:

a) A função seno é periódica, já que:

sen (x + 2 ) = sen x

em que o período da função é t = 2;

b) O domínio da função é todo o conjunto R, e o contradomínio da função é [-1,1];

c) O valor máximo da função é 1 em x = /2 e o valor mínimo da função é -1 em x = 3/2;

d) A função é contínua em todo o seu domínio;

e) É uma função crescente no intervalo [0,/2] e [3/2,2], e decrescente no intervalo [/2,3/2];

f) A função é ímpar, já que:

sen (-x) = - sen x

e o gráfico é simétrico em relação à origem (0,0).

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2. Função y = cos x:

a) A função co-seno é periódica, pois:

cos (x + 2 ) = cos x

e o período da função é T = 2;

b) O domínio é todo o conjunto dos números reais R, e o contradomínio da função é [-1,1];

c) O valor máximo da função é 1 em x = 0 ou x = 2 e o valor mínimo da função é -1 em x = ;

d) A função é contínua em todo o seu domínio;

e) É uma função crescente no intervalo [,2] e decrescente no intervalo [0,];

f) A função é par, já que:

cos x = cos (-x)

e o gráfico é simétrico em relação ao eixo das ordenadas.

wpe46.jpg (955 bytes)

3. Função y = tg x:

a) A função tangente é periódica, já que:

tg (x + ) = tg x

em que o período da função é t = ;

b) O domínio