calculo2

UTFPR - CAMPUS TOLEDO

COORDENADAS POLARES
SEGUNDO PERÍODO ENGENHARIA ELETRÔNICA

PROFESSOR: SÉRGIO FLÁVIO SCHMITZ

ACADÊMICO: ____________________________________________________

SISTEMA COORDENADAS POLARES

- SISTEMA CARTESIANO: é o sistema mais utilizado até o momento, composto por um plano chamado cartesiano, compostos por dois eixos perpendiculares chamados eixos coordenados (abcissas e ordenadas). Neste sistema localizamos um ponto por meio das coordenadas retangulares.

- SISTEMA DE COORDENADAS POLARES: as coordenadas consistem de uma distância e da medida de um ângulo em relação a um ponto fixo e uma semi-reta fixa.

O →Polo ou origem (0; θ)
OP = r (distância de O a P)
AO = eixo Polar θ = medida do ângulo em redianos
Coordenadas Polares: Ponto P(r,θ) no plano, com distância r a partir de O até P com ângulo θ entre o eixo Polar e o segmento de reta OP.
. Por convenção o ângulo θ é positivo quando medido no sentido anti-horário a partir do eixo polar e negativo se for medido no sentido horário.

. Se P=0 então r=0, logo (0,θ) coincide com o Polo para qualquer que seja θ.
. Se (r,θ) e (-r,θ) são opostos em r, então os pontos estão na mesma reta passando por 0 e estão à mesma distância r .

1

2

. Se r>0, então o ponto (r,θ) está no mesmo quadrante que θ.
. Se r 0, o gráfico está à direita do pólo; se a < 0, o gráfico está à esquerda do pólo

iii. r = 2b.sinθ é uma circunferência de centro no eixo π/2 e que tangencia o eixo polar:
. se b > 0, o gráfico está acima do pólo;
. se b < 0, o gráfico está abaixo do pólo

18

3) LIMAÇONS
i. r = a ± b cosθ ou r = a ± b.sinθ, onde a, b ∈ R são limaçons
Obs.: Para efeito de gráfico usamos a=1 e b=2
Temos,
se b > a, então o gráfico tem um laço

ii. se b = a, então o gráfico tem o formato de um coração, por isso é conhecido como Cardióide. Para efeito de gráfico usamos a=b=1

iii. se b < a, então o gráfico não tem laço. Usamos a=3 e b=2

19

iiii. r = a cos nθ