calculo

Exercícios Propostos (MÁXIMOS E MÍNIMOS)

1) Uma caixa aberta deve ser feita com uma folha de papelão medindo 8 cm de largura por 15 cm de comprimento, cortando-se quadrados iguais dos 4 cantos e dobrando-se os lados. Qual é o tamanho dos quadrados cortados para a obtenção de uma caixa com o máximo volume?

2) Um terreno retangular é cercado por 1500 m de cerca. Quais as dimensões desse terreno para que a sua área seja a maior possível? E qual a área máxima?

3) Um tipógrafo quer imprimir boletins com 512 cm2 de texto impresso,margens superior e inferior de 6 cm e margens laterais de 3 cm cada uma. Quais as dimensões da folha para minimizar o gasto de papel?

4) Uma área retangular está limitada por uma cerca de arame em três de seus lados e por um rio reto no quarto lado. Ache as dimensões do terreno de área máxima que pode ser cercado com 1.000 m de arame.

5) Um terreno retangular deve ser cercado de duas formas. Dois lados opostos devem receber uma cerca reforçada que custa R$ 3,00 o metro, enquanto os outros dois restantes recebem uma cerca-padrão de R$ 2,00 o metro. Quais são as dimensões do terreno de maior área que pode ser cercado com R$ 6.000,00?

6) O rio tem uma largura 100m e o ponto C está deslocado de 400m do ponto A, na outra margem. Deseja-se ir do ponto A ao ponto C, fazendo o percurso AB (remando) e depois BC (correndo pela margem). Sabendo que se pode remar a 40 m/min e correr a 100m/min , qual deve ser o valor de x para que essa travessia seja feita no menor tempo possível? Qual é o menor tempo que será gasto para executar a travessia?

7) Um recipiente em forma de paralelepípedo com base quadrada deve ter um volume de 2.250 cm3. O material para a base e a tampa do recipiente custa R$ 2,00 por cm2 e o dos lados R$ 3,00 por cm2. Quais as dimensões do recipiente de menor custo?

8) Uma lata cilíndrica fechada tem capacidade de 1 litro. Mostre que a lata de área mínima é obtida quando a altura do cilindro for igual