Calculo I Exercicios I Fun Es

CURSO: ENGENHARIA (PRODUÇÃO/CIVIL)
DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
PROFESSOR: CADU PIMENTEL
PERÍODO: 1º

DATA: ____ / 03 / 2015.

ALUNO(A): ________________________________________________________________________________

LISTA DE EXERCÍCIOS

01: INTRODUÇÃO AO ESTUDO DE FUNÇÕES (1º GRAU E 2º GRAU)

01. Uma função definida de Real em Real é dada por 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏. Sabe-se que seu coeficiente linear vale 5 e que esta função passa pelo ponto (14, –5). Neste caso, faça o que se pede:
a) Determine o valor de seu coeficiente angular;
b) Determine a sua lei de formação;
c) Calcule o valor da raiz;
d) Determine se esta função é crescente ou decrescente;
e) Faça o estudo do sinal;
f) Faça o desenho do gráfico desta função.
02. Em um plano há duas funções. Uma 𝑓: 𝐼𝑅 → 𝐼𝑅, de forma que 𝑓(𝑥) = −2𝑥 + 6 e uma outra 𝑔: 𝐼𝑅 → 𝐼𝑅 dada por
𝑔(𝑥) = 𝑥 − 4. Neste caso, determine as coordenadas do ponto de intersecção entre 𝑓 e 𝑔.
03. Para a função 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − 3𝑥 + 2; faça o que se pede:
a) Calcule as raízes de 𝑓(𝑥) e as coordenadas do ponto que representa o vértice desta função;
b) Faça o estudo do sinal;
c) Determine o Conjunto Imagem;
d) A função 𝑓(𝑥) tem valor máximo ou mínimo? Que valor é esse? Por que?;
e) Faça o desenho do gráfico desta função.
04. Determine o valor de m na função real 𝑓(𝑥) = −3𝑥 2 + 2 ∙ (𝑚 − 1)𝑥 + (𝑚 + 1) para que o valor máximo seja 2.
05. Uma parede de tijolos será usada como um dos lados de um curral retangular. Para os outros lados iremos usar 400 metros de tela de arame, de modo a produzir uma área máxima. Determine as dimensões desse curral.
06. O custo 𝐶, em Reais, para se produzir 𝑛 unidades de determinado produto é dado por: 𝐶 = 2510 − 100𝑛 + 𝑛2 .
Quantas unidades deverão ser produzidas para se obter o custo mínimo?
07. O gráfico da função 𝑦 = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 é a parábola desenhada abaixo. Os valores de 𝑎, 𝑏 e 𝑐 são, respectivamente?

08. O gráfico de 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, onde 𝑏 e 𝑐