Estudante

Noc˜es de Probabilidade e Estat´stica
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Resoluc˜o dos Exerc´cios Pares
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Cap´tulo 3 ı Gledson Luiz Picharski
Data da ultima atualiza¸˜o: 2 de Maio de 2008
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Se¸˜o 3.1 ca 2. Com base na informa¸˜o que vocˆ conhece, crie os valores e as respectivas probabilidades ca e para a vari´vel n´mero de filhos em familias, no caso da popula¸˜o considerada ser: a u ca a) A classe m´dia paulistana. e b) Os habitantes do interior do Maranh˜o. a Resposta:
Existem v´rias respostas para este problema, fa¸o ent˜o uma suposi¸˜o para os itens a c a ca e calculo as probabilidades.
a) > freq = c(10, 20, 30, 35, 30, 15, 5)
> x x
1
2
3
4
5
6
7

num.filhos freq prob 0
10 0.06896552
1
20 0.13793103
2
30 0.20689655
3
35 0.24137931
4
30 0.20689655
5
15 0.10344828
6
5 0.03448276

b) > freq = c(5, 10, 28, 32, 35, 20, 10, 5)
> x x

1

1
2
3
4
5
6
7
8

num.filhos freq prob 0
5 0.03448276
1
10 0.06896552
2
28 0.19310345
3
32 0.22068966
4
35 0.24137931
5
20 0.13793103
6
10 0.06896552
7
5 0.03448276

4. O n´mero de anos prestando vestibular para conseguir uma vaga na universidade est´ u a sendo estudado. As carreiras tˆm procuras diferentes e, em muitas delas, o comum pode e ser prestar vestibular mais de um ano. Suponha que escolhemos, ao acaso, um dos ingressantes da sua carreira. Que probabilidade vocˆ atribuiria(invente!) `necessidade de e a
1,2,3,... anos de vestibular.
Resposta:
Devem ser respeitados os axiomas de probabilidade para fazer esta suposi¸˜o, uma solu¸˜o ca ca possivel seria:
> x 18).
Resposta:
a)

0, se x < 10;



0.2, se 10 ≤ x < 12;

 f (x ) = 0.3, se 12 ≤ x < 13;


0.4, se 13 ≤ x < 25;



0.1, se x ≥ 25.

b) P (X ≤ 12) = P (X < 12) + P (X = 12) = 0.2 + 0.3 = 0.5
c) P (X < 12) = 0.2
d) P (12 ≤ X ≤ 20) = 0.3 + 7 ×
e) P (X > 18) = 6 ×

0.4
= 0.61
9

0.4
+ 0.1 = 0.37
9

Se¸˜o 3.2 ca 2. Sendo X uma vari´vel seguindo