Calculo vetorial
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Sendo A(1,2,4) e B(1,6,4), calcule as coordenadas de um ponto P tal PA/PB= -1/3
Resolução:
PA/PB= -1/3 => 3 (PA) ⃗ = - (PB) ⃗ A (1,2,4) B(1,6,4) P(x,y,z)
(PA) ⃗ = A – P => (1,2,4) – (x,y,z) = (1 - x, 2 - y, 4 - z)
(PB) ⃗ = B – P => (1,6,4) – (x,y,z) = (1 - x, 6 - y, 4 - z)
3(1 - x, 2 - y, 4 - z) = - (1 - x, 6 - y, 4 - z)
(3 – 3x, 6 – 3y, 12- 3z) = (x- 1, y - 6, z - 4)
3 – 3x = x – 1 => - 4x = - 4 => x = 1
6 - 3y = y – 6 => - 4y = - 12 => y = 3
12 – 3z = z – 4 => - 4z = - 16 => z = 4
R: P( 1,3,4)
Escreva o vetor v ⃗ = (8,11) como combinação linear dos vetores u ⃗ = (2,1) e w ⃗ = (1,4). ( v ⃗ = m.u ⃗ + n.w ⃗ )
Resolução:
(8,11) = m (2,1) + n (1,4) R: n = 2 e m = 3
(8,11) = (2m,m) + (n,4n)
(8,11) = (2m + n , m, 4n)
{█(2m+n=8 @ m+4n=11 . (-2))┤ {█(2m+n=8 @-2m-8n=-22 )┤ - 7n = -14 => n= 2
2m+n=8 => 2m + 2 = 8 => 2m = 6 => m = 3
Sejam os pontos A(1,2,2) e B(2,5,5). Determine o ponto médio do segmento AB.
Resolução:
A (1,2,2) B(2,5,5) M(x,y,z) xm = Ax + Bx = (1+2)/2 = 3/2 ym = Ay + By = (2+5)/2 = 7/2 zm = Az + Bz = (2+5)/2 = 7/2
R: m ( 3/2 ,7/2 ,7/2)
Calcule os valores de a para vetor v ⃗ = (12,a-6) tenha modulo 20.
Resolução:
|v ⃗| = 20 |v ⃗| = √(a^2+b^2 ) ∆ = b² - 4ac
|v ⃗| = √(12²+(a-6)²) ∆ = (-12)² - 4.1.(- 120)
20 = √(144 -) 4²-12a+36 ∆ = 144 + 880
20 = √(a²-12a+180) ∆ = 1024
(20)² = (√(a²-12a+180) )²
400 = a² -12a + 180) a² - 12ª – 220 = 0
x=(-(-12) ± √1024)/(2 .1) => x=(12 ± 32)/2 => x'=(12 + 32)/2 => x'=44/2 => x’ = 22 x"=(12 - 32)/2 => x"=(-20)/2 => x” = - 10
R: A = 22 ou - 10
Até que ponto P o segmento de extremos A(-2,-3) e B(4,5) deve ser prolongado no sentido AB, para que seu