calculo vetorial

1.4. Produto Vetorial Quando se calcula o produto vetorial de um vetor a por um vetor b obtém-se um outro vetor c perpendicular aos dois. O produto vetorial para duas dimensões é calculado da seguinte maneira

sendo k o vetor unitário na direção do eixo z, perpendicular aos eixos x e y, assim define-se o produto vetorial para duas dimensões como

(1.10) O produto vetorial pode ser calculado pelo emprego do determinante. Coloca-se na primeira linha os vetores unitários e nas linhas subseqüentes são postos os vetores observando-se a ordem de multiplicação. Para multiplicar a vetorialmente por b temos

encontrando-se o mesmo resultado de (1.10). Calculando o produto vetorial de b por a através do determinante encontra-se

percebe-se que o resultado obtido é o negativo de (1.10), indicando que o sentido do vetor d é oposto ao sentido do vetor c. O módulo para o produto vetorial entre dois vetores a e b é definido como

(1.11) onde é o menor ângulo entre os vetores.
1.3. Produto Interno O produto interno de um vetor a por um vetor b é definido por

(1.7) onde: a e b são os módulos dos vetores e é o menor ângulo entre eles. O produto interno, também chamado produto escalar, tem esse nome devido ao resultado de sua operação ser um valor numérico, um escalar. Conhecendo-se os vetores na sua forma de componentes (1.2), encontra-se uma outra maneira de calcular o produto interno aplicando diretamente a definição (1.7) da seguinte forma

onde nos utilizamos da propriedade distributiva dos vetores e usando (1.7) para os produtos dos vetores unitários. Observe que

então o produto interno será simplesmente a soma das parcelas provenientes dos produtos das coordenadas na mesma direção

(1.8) O ângulo entre dois vetores a e b é calculado de (1.7), isolando o cosseno do ângulo e depois calculando o arcocosseno, assim

(1.9)

1. CÁLCULO VETORIAL
1.1 Introdução As grandezas físicas que são identificadas